Какое значение а следует использовать, чтобы сумма квадратов корней уравнения x^2-x+a=0 была равна?

Лука

63

Чтобы найти значение а, при котором сумма квадратов корней уравнения x^2 - x + a = 0 будет равна, мы можем воспользоваться формулами Виета для квадратного уравнения.

Формулы Виета связывают коэффициенты уравнения с его корнями. Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 с корнями x_1 и x_2 формулы Виета выглядят следующим образом:

x_1 + x_2 = -b/a (1)
x_1 * x_2 = c/a (2)

В данном случае у нас есть уравнение x^2 - x + a = 0. Мы можем заметить, что коэффициент при x^2 равен 1, коэффициент при x равен -1, а свободный член равен a.

Применяя формулы Виета, мы можем записать следующие равенства:

x_1 + x_2 = 1/1 = 1 (3)
x_1 * x_2 = a/1 = a (4)

Согласно условию задачи, мы хотим, чтобы сумма квадратов корней, то есть x_1^2 + x_2^2, была равна какому-то значению. Обозначим это значение через S:

x_1^2 + x_2^2 = S (5)

Зная формулу для разности квадратов, мы можем записать:

(x_1 + x_2)^2 - 2 * x_1 * x_2 = S

Подставляя значения из (3) и (4), получим:

1^2 - 2 * a = S
1 - 2a = S

Теперь мы можем решить получившееся уравнение относительно а:

1 - 2a = S
-2a = S - 1
a = (1 - S)/2

Таким образом, значение а, при котором сумма квадратов корней уравнения x^2 - x + a = 0 будет равна S, можно найти по формуле a = (1 - S)/2.

Обратите внимание, что решение существует только при определенных значениях S. Если полученное выражение в знаменателе равно нулю, то решений нет. Надеюсь, этот ответ понятен школьнику. Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!