Сколько было заплачено за каждую рулон клеёнки, если в одном рулоне было 7 метров клеёнки, а в другом - 13 метров

Hrustal

33

Для решения этой задачи мы можем использовать следующий подход:

Пусть \( x \) - это стоимость одного метра клеёнки в первом рулоне. Тогда стоимость первого рулона можно определить как \( 7x \).

Также пусть \( y \) - это стоимость одного метра клеёнки во втором рулоне. Тогда стоимость второго рулона будет равна \( 13y \).

Задача сообщает нам, что стоимость второго рулона на 138 рублей больше, чем стоимость первого. Это можно записать математическим уравнением:

\[13y = 7x + 138\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[\begin{align*}
7x &= 13y - 138 \\
7x &= 13y
\end{align*}\]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \( x \) и \( y \). Давайте это сделаем.

Выражаем \( x \) из первого уравнения:

\[x = \frac{{13y - 138}}{7}\]

Теперь подставляем это значение \( x \) во второе уравнение:

\[\frac{{13y - 138}}{7} = 13y\]

Раскрываем скобки:

\[13y - 138 = 91y\]

Переносим все члены с \( y \) налево:

\[0 = 91y - 13y - 138\]

Упрощаем выражение:

\[0 = 78y - 138\]

Добавляем 138 к обеим сторонам уравнения:

\[138 = 78y\]

Делим обе стороны на 78:

\[y = \frac{138}{78}\]

Выполняем деление:

\[y = 1.769\]

Теперь, когда мы знаем значение \( y \), можем найти значение \( x \), подставив \( y \) в одно из исходных уравнений. Давайте подставим \( y \) во второе уравнение:

\[x = \frac{{13y - 138}}{7}\]

Подставляем значение \( y \):

\[x = \frac{{13 \cdot 1.769 - 138}}{7}\]

Вычисляем выражение:

\[x \approx 1.670\]

Таким образом, стоимость одного метра клеёнки в первом рулоне составляет примерно 1.670 рублей, а во втором рулоне - примерно 1.769 рублей.