Сколько целых чисел может принимать выражение 2n−3/m при условии -4 < n < 0,8 и 1/7 < m < 4,5?

Lisenok

41

Дано выражение \(2n - \frac{3}{m}\), где \(-4 < n < 0.8\) и \(\frac{1}{7} < m < 4.5\). Мы должны определить, сколько целых чисел может принимать это выражение.

Давайте начнем с анализа каждого ограничения по отдельности. По условию, у нас есть ограничения для переменных \(n\) и \(m\).

Для \(n\) нам дано, что \(-4 < n < 0.8\). Рассмотрим целые числа, которые могут принимать \(n\) в этом диапазоне. Ближайшее целое число к \(-4\) — это \(-4\), а ближайшее целое число к \(0.8\) — это \(0\). Таким образом, целые числа, которые может принимать \(n\), это \(-4, -3, -2, -1, 0\).

Для \(m\) нам дано, что \(\frac{1}{7} < m < 4.5\). Здесь мы также рассмотрим целые числа, которые могут принимать \(m\) в этом диапазоне. Ближайшее целое число к \(\frac{1}{7}\) — это \(0\), а ближайшее целое число к \(4.5\) — это \(4\). Таким образом, целые числа, которые может принимать \(m\), это \(0, 1, 2, 3, 4\).

Теперь, чтобы определить количество целых чисел, которые может принимать выражение \(2n - \frac{3}{m}\), необходимо проанализировать все возможные комбинации значений \(n\) и \(m\). Для каждой комбинации вычисляем значение выражения и проверяем, является ли оно целым числом.

Начнем с первой комбинации, \(n = -4\) и \(m = 0\). Вычисляем выражение: \(2(-4) - \frac{3}{0} = -8 - \text{неопределено}\). Здесь мы сталкиваемся с неопределенностью, поскольку деление на ноль недопустимо. Значит, это значение не учитываем.

Следующая комбинация, \(n = -4\) и \(m = 1\). Вычисляем выражение: \(2(-4) - \frac{3}{1} = -8 - 3 = -11\). В данном случае, полученное число, -11, является целым числом.

Мы продолжим вычисления для всех оставшихся комбинаций и проверим, является ли результат целым числом или нет:

Для \(n = -4\) и \(m = 2\): \(2(-4) - \frac{3}{2} = -8 - 1.5 = -9.5\) -- не является целым числом.

Для \(n = -4\) и \(m = 3\): \(2(-4) - \frac{3}{3} = -8 - 1 = -9\) -- является целым числом.

Для \(n = -4\) и \(m = 4\): \(2(-4) - \frac{3}{4} = -8 - 0.75 = -8.75\) -- не является целым числом.

Повторяя этот процесс для всех комбинаций \(n\) и \(m\), мы можем получить следующие результаты:

n = -4, m = 0: Не является целым числом.
n = -4, m = 1: Является целым числом.
n = -4, m = 2: Не является целым числом.
n = -4, m = 3: Является целым числом.
n = -4, m = 4: Не является целым числом.
n = -3, m = 0: Не является целым числом.
n = -3, m = 1: Не является целым числом.
n = -3, m = 2: Не является целым числом.
n = -3, m = 3: Не является целым числом.
n = -3, m = 4: Не является целым числом.
n = -2, m = 0: Не является целым числом.
n = -2, m = 1: Не является целым числом.
n = -2, m = 2: Не является целым числом.
n = -2, m = 3: Не является целым числом.
n = -2, m = 4: Не является целым числом.
n = -1, m = 0: Не является целым числом.
n = -1, m = 1: Не является целым числом.
n = -1, m = 2: Не является целым числом.
n = -1, m = 3: Не является целым числом.
n = -1, m = 4: Не является целым числом.
n = 0, m = 0: Не является целым числом.
n = 0, m = 1: Не является целым числом.
n = 0, m = 2: Не является целым числом.
n = 0, m = 3: Не является целым числом.
n = 0, m = 4: Не является целым числом.

Таким образом, из всех возможных комбинаций значений \(n\) и \(m\), только два случая дают нам целые числа: \(n = -4\) и \(m = 1\), а также \(n = -4\) и \(m = 3\).