Какова сумма всех положительных членов арифметической прогрессии с a1=100 и d=-23?

Мурка

40

Хорошо, давайте решим вашу задачу.

Для того чтобы найти сумму всех положительных членов арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы прогрессии.

Сумма прогрессии вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где \( S \) - сумма прогрессии, \( n \) - количество членов прогрессии, \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( a_n \) - последний член прогрессии.

Для того чтобы использовать эту формулу, нам нужно найти количество членов прогрессии \( n \) и последний член прогрессии \( a_n \).

Количество членов прогрессии можно найти с помощью формулы:

\[ n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1 \]

где \( d \) - разность между соседними членами прогрессии.

Для нашей задачи, у нас есть \( a_1 = 100 \) и \( d = -23 \).

Чтобы найти последний член прогрессии \( a_n \), мы можем использовать формулу:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

Теперь, когда у нас есть значение \( n \) и \( a_n \), мы можем вычислить сумму всех положительных членов прогрессии.

Пошаговое решение:

1. Найдем количество членов прогрессии \( n \):
\[ n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1 = \frac{-23 - 100}{-23} + 1 = 5 \]

2. Найдем последний член прогрессии \( a_n \):
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d = 100 + (5 - 1) \cdot -23 = 100 - 4 \cdot 23 = 100 - 92 = 8 \]

3. Вычислим сумму всех положительных членов прогрессии \( S \):
\[ S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) = \frac{5}{2} \cdot (100 + 8) = \frac{5}{2} \cdot 108 = 5 \cdot 54 = 270 \]

Таким образом, сумма всех положительных членов арифметической прогрессии с \( a_1 = 100 \) и \( d = -23 \) равна 270.