Сколько целых решений имеет неравенство log5 (5 –2x

Yaguar

57

Дано неравенство \( \log_5(5-2x) > 0 \). Чтобы решить это неравенство, мы должны разобраться с логарифмической функцией и ее свойствами.

Во-первых, неравенство \( \log_5(5-2x) > 0 \) означает, что логарифм должен быть положительным, то есть его аргумент (в данном случае \( 5-2x \)) должен быть больше 0.

Теперь давайте решим неравенство \( 5-2x > 0 \). Чтобы найти решение, вычтем 5 из обеих частей и поделим на -2:

\[
\begin{align*}
5 -2x &> 0 \\
-2x &> -5 \\
x &< \frac{5}{2}
\end{align*}
\]

Итак, мы получили, что \( x < \frac{5}{2} \).

Таким образом, неравенство \( \log_5(5-2x) > 0 \) будет выполняться, когда \( x < \frac{5}{2} \). Ответом на задачу является все значения \( x \), меньшие, чем \( \frac{5}{2} \).