На какие две части следует разделить число 22,4 так, чтобы оно было обратно пропорционально числам 4 и

Rak

2

Чтобы разделить число 22,4 на две части, так чтобы оно было обратно пропорционально числам 4 и 5, мы можем использовать пропорцию.

Обратная пропорция означает, что если одна величина увеличивается, то другая уменьшается в том же отношении, и наоборот.

Давайте предположим, что первая часть числа будет равна \( x \), а вторая часть - \( y \).

Имеем пропорцию:

\(\frac{{x}}{{y}} = \frac{{5}}{{4}}\)

Мы знаем, что сумма этих двух частей равна 22,4:

\(x + y = 22,4\)

Теперь у нас есть система уравнений:

\(\begin{cases} \frac{{x}}{{y}} = \frac{{5}}{{4}} \\ x + y = 22,4 \end{cases}\)

Решим эту систему уравнений. Сначала умножим первое уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей:

\(\begin{cases} 4x = 5y \\ x + y = 22,4 \end{cases}\)

Далее, из первого уравнения выразим \(x\):

\(x = \frac{{5y}}{{4}}\)

Подставим это значение \(x\) во второе уравнение:

\(\frac{{5y}}{{4}} + y = 22,4\)

Распространим дробь:

\(\frac{{5y + 4y}}{{4}} = 22,4\)

\(\frac{{9y}}{{4}} = 22,4\)

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

\(9y = 22,4 \cdot 4\)

\(9y = 89,6\)

Теперь разделим обе части уравнения на 9, чтобы найти значение \(y\):

\(y = \frac{{89,6}}{{9}}\)

\(y \approx 9,95\)

Теперь, чтобы найти значение \(x\), можем подставить значение \(y\) в уравнение \(x = \frac{{5y}}{{4}}\):

\(x = \frac{{5 \cdot 9,95}}{{4}}\)

\(x \approx 12,38\)

Таким образом, число 22,4 может быть разделено на две части примерно в таком соотношении: первая часть составляет около 12,38, а вторая часть примерно равна 9,95.