Зная, что длина первого прямоугольника равна 54 мм, а второго - 28 мм, и ширина первого прямоугольника в два раза

Svetlana

59

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для вычисления площади прямоугольника:

\[S = a \cdot b\]

где \(S\) - площадь прямоугольника, \(a\) - длина, \(b\) - ширина прямоугольника.

У нас есть два прямоугольника. Обозначим длину первого прямоугольника как \(a_1 = 54 \, \text{мм}\), а длину второго прямоугольника как \(a_2 = 28 \, \text{мм}\).

Также из условия задачи известно, что ширина первого прямоугольника в два раза меньше ширины второго. Обозначим ширину второго прямоугольника как \(b_2\), а ширину первого прямоугольника как \(b_1\). Тогда можно записать следующее соотношение между ширинами:

\[b_1 = \frac{1}{2} \cdot b_2\]

Теперь у нас есть все данные, чтобы найти площади прямоугольников.

Для первого прямоугольника:
\[S_1 = a_1 \cdot b_1 = 54 \cdot \frac{1}{2} \cdot b_2 = 27 \cdot b_2 \, \text{мм}^2\]

Для второго прямоугольника:
\[S_2 = a_2 \cdot b_2 = 28 \cdot b_2 \, \text{мм}^2\]

Из условия задачи известно, что площадь первого прямоугольника на 34 \(\text{мм}^2\) меньше площади второго. Мы можем выразить это алгебраическим уравнением:

\[S_2 - S_1 = 34\]

Подставим выражения для площадей:
\[28 \cdot b_2 - 27 \cdot b_2 = 34\]

Объединим подобные члены и решим уравнение:
\[b_2 = 34\]

Теперь, когда мы нашли значение ширины второго прямоугольника \(b_2 = 34 \, \text{мм}\), можем подставить его обратно в формулы для площадей и найти площади прямоугольников:

Для первого прямоугольника:
\[S_1 = 27 \cdot b_2 = 27 \cdot 34 = 918 \, \text{мм}^2\]

Для второго прямоугольника:
\[S_2 = 28 \cdot b_2 = 28 \cdot 34 = 952 \, \text{мм}^2\]

Таким образом, площадь первого прямоугольника равна 918 \(\text{мм}^2\), а площадь второго прямоугольника равна 952 \(\text{мм}^2\).