Сколько человек было в каждом из трех помещений на экзамене в Новой школе, если в первом помещении численность учеников

Pushistik

37

Предположим, что во втором помещении на экзамене было \(x\) учеников.

Если в первом помещении численность учеников была в 4 раза меньше, чем в третьем, то в первом помещении было \(\frac{1}{4}\) от численности в третьем помещении. Таким образом, число учеников в первом помещении равно \(\frac{1}{4}\) от численности в третьем помещении, или \(\frac{1}{4} \cdot (x + 5)\).

Теперь мы знаем, что в первом помещении было \(\frac{1}{4} \cdot (x + 5)\) учеников, во втором помещении было \(x\) учеников, а в третьем помещении на 5 человек больше, чем во втором, то есть \((x + 5)\) учеников.

В итоге, общая численность учеников на экзамене в Новой школе будет равна сумме числа учеников в каждом из помещений:

\(\frac{1}{4} \cdot (x + 5) + x + (x + 5)\)

Чтобы решить это уравнение, раскроем скобки:

\(\frac{1}{4}x + \frac{5}{4} + x + x + 5\)

Соберем все члены с \(x\) вместе:

\(\frac{1}{4}x + x + x + \frac{5}{4} + 5\)

Объединим числители и знаменатели:

\(\frac{9}{4}x + \frac{20}{4}\)

Приведем дробь к общему знаменателю:

\(\frac{9x + 20}{4}\)

Итак, численность учеников на экзамене будет \(\frac{9x + 20}{4}\).