Неше шеңберді берілген нүктеде тузуға болалы?

Morzh

63

Хорошо, давайте решим эту математическую задачу. Если дана некоторая точка на плоскости, то чтобы найти перпендикуляр к заданной прямой, проходящий через эту точку, мы будем использовать следующие шаги:

1. Поиск углового коэффициента заданной прямой. Угловой коэффициент прямой определяет ее наклон. Если уравнение прямой имеет вид y = mx + c, то m является угловым коэффициентом.

2. Нахождение углового коэффициента перпендикуляра. Перпендикулярные прямые имеют угловые коэффициенты, являющиеся отрицательными обратными числами. Это означает, что если угловой коэффициент прямой равен m, то угловой коэффициент перпендикуляра равен \(- \frac{1}{m}\).

3. Используя найденный угловой коэффициент и заданную точку, мы можем записать уравнение перпендикуляра в виде y = mx + c, подставив найденное значение углового коэффициента и координаты точки в уравнение.

Давайте решим эту задачу на конкретном примере:

Пусть дана точка (2, 3) и прямая с уравнением y = 2x + 1.

1. Найдем угловой коэффициент заданной прямой. В данном случае угловой коэффициент равен 2.

2. Найдем угловой коэффициент перпендикуляра:
\[m_{\text{перп}} = -\frac{1}{2}\]

3. Подставим координаты точки (2, 3) и найденный угловой коэффициент в уравнение перпендикуляра:
\[y = -\frac{1}{2}x + c\]

Теперь, чтобы найти константу c, подставим координаты точки (2, 3) в уравнение и решим для c:
\[3 = -\frac{1}{2}(2) + c\]
\[3 = -1 + c\]
\[c = 4\]

Таким образом, уравнение перпендикуляра, проходящего через заданную точку (2, 3), будет иметь вид:
\[y = -\frac{1}{2}x + 4\]

Таким образом, мы нашли уравнение перпендикуляра к заданной прямой, проходящего через точку (2, 3). Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять процесс нахождения перпендикуляра. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!