Сколько четырехзначных чисел, начинающихся с четной цифры, можно составить из неповторяющихся цифр из множества

Игнат

61

Чтобы решить эту задачу, мы можем применить комбинаторику и принципы подсчета. Давайте разобьем задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Определите возможные варианты для каждой позиции числа:
- Первая позиция числа должна быть четной цифрой. Возможные варианты для первой позиции: 2, 4, 6.
- Вторая позиция должна быть нечетной цифрой, отличной от первой позиции. Возможные варианты для второй позиции: 1, 3, 5, 7.
- Третья позиция должна быть нечетной цифрой, отличной от первой и второй позиции. Возможные варианты для третьей позиции: 1, 3, 5, 7.
- Четвертая позиция также должна быть нечетной цифрой, отличной от предыдущих позиций. Возможные варианты для четвертой позиции: 1, 3, 5, 7.

Шаг 2: Посчитаем количество вариантов для каждой позиции:
- Возможных вариантов для первой позиции: 3 (2, 4, 6).
- Возможных вариантов для второй позиции: 4 (1, 3, 5, 7).
- Возможных вариантов для третьей позиции: 3 (1, 3, 5, 7).
- Возможных вариантов для четвертой позиции: 3 (1, 3, 5, 7).

Шаг 3: Перемножим количество вариантов для каждой позиции, чтобы найти общее количество чисел:
- Общее количество чисел = количество вариантов для первой позиции * количество вариантов для второй позиции * количество вариантов для третьей позиции * количество вариантов для четвертой позиции.
- Общее количество чисел = 3 * 4 * 3 * 3 = 108.

Итак, можно составить 108 четырехзначных чисел, начинающихся с четной цифры, используя неповторяющиеся цифры из множества {-0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, при условии, что числа будут нечетными.