Сколько четырехзначных чисел, состоящих только из цифр 2, 3, 4 и 7, и имеющих только четное число цифр, можно

Золотой_Медведь

17

Чтобы найти количество четырехзначных чисел, состоящих только из цифр 2, 3, 4 и 7 и имеющих только четное число цифр, мы можем разбить задачу на два случая: когда число состоит из двух одинаковых цифр и когда число состоит из разных цифр.

Сначала рассмотрим случай, когда число состоит из двух одинаковых цифр. Возможны следующие комбинации: 22, 33, 44 и 77. Каждое из этих чисел может занимать две позиции в четырехзначном числе: первую и вторую позиции или третью и четвертую позиции. Таким образом, общее количество чисел в этом случае равно 4 (количество комбинаций) * 2 (количество позиций для каждого числа) = 8.

Теперь рассмотрим случай, когда число состоит из четырех разных цифр. Возможные комбинации из цифр 2, 3, 4 и 7 также составляют 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24. Однако, в данной задаче нам нужно считать только числа, имеющие только четное число цифр. Это означает, что нам нужно найти количество комбинаций, в которых цифры 2, 3, 4 и 7 занимают две позиции каждая.

Если мы зафиксируем две позиции для цифры 2, то оставшиеся две позиции могут быть заполнены только цифрами 3, 4 и 7. Количество вариантов для этого случая равно 3! = 3 * 2 * 1 = 6. Так как мы можем выбрать две позиции для цифры 2 из четырех позиций, общее количество чисел для этого случая будет равно 6 * 4 = 24.

Таким образом, общее количество четырехзначных чисел составит 8 + 24 = 32.