Какие значения переменной X ведут к тому, что парабола y=x²-5x+1 находится ниже прямой y=15? Какое наибольшее целое

Солнечный_Феникс

26

Чтобы узнать, какие значения переменной \(x\) приводят к тому, что парабола \(y=x^2-5x+1\) находится ниже прямой \(y=15\), мы должны найти точки пересечения этих двух графиков.

Сначала найдем точку пересечения, когда \(y\) равно 15. Подставим \(y=15\) в уравнение прямой:

\[15 = x^2 - 5x + 1\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение, поэтому найдем его корни. Для этого перепишем уравнение в стандартной форме:

\[x^2 - 5x + 1 - 15 = 0\]
\[x^2 - 5x - 14 = 0\]

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение. Напишем его решение пошагово:

1. Найдем дискриминант \(D = b^2 - 4ac\), где \(a=1\), \(b=-5\), \(c=-14\):

\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81\]

2. Поскольку дискриминант положительный (\(D > 0\)), у нас есть два вещественных корня.

3. Найдем корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-5) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 9}{2} = 7\]
\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-5) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 9}{2} = -2\]

Таким образом, парабола и прямая пересекаются в точках \(x = -2\) и \(x = 7\).

Теперь нам нужно найти значения \(x\), при которых парабола находится ниже прямой y=15. Чтобы это сделать, найдем значения \(y\) для каждого \(x\) в диапазоне от -2 до 7 и проверим, являются ли они меньше 15.

Давайте проверим значения для каждого \(x\) в этом диапазоне:

Для \(x = -2\):
\[y = (-2)^2 - 5(-2) + 1 = 4 + 10 +1 = 15\]
Поскольку \(y = 15\), парабола находится на прямой и не ниже.

Для \(x = 0\):
\[y = (0)^2 - 5(0) + 1 = 0 + 0 + 1 = 1\]
Поскольку \(y = 1\), парабола находится ниже прямой y=15.

Для \(x = 3\):
\[y = (3)^2 - 5(3) + 1 = 9 - 15 + 1 = -5\]
Поскольку \(y = -5\), парабола находится ниже прямой y=15.

Для \(x = 7\):
\[y = (7)^2 - 5(7) + 1 = 49 - 35 + 1 = 15\]
Поскольку \(y = 15\), парабола находится на прямой и не ниже.

Таким образом, парабола находится ниже прямой y=15, когда \(x = 0\) и \(x = 3\).

Наибольшее целое значение \(x\), полученное в результате, это \(x = 3\).