Сколько чисел между 444 и 666, у которых первая или последняя цифра является

Bublik

43

Чтобы решить данную задачу, мы можем применить принципы комбинаторики и математической логики.

Для начала, определим количество чисел между 444 и 666. Мы можем вычислить это, вычтя 444 из 666:

\(666 - 444 = 222\)

Таким образом, между 444 и 666 находится 222 числа.

Теперь рассмотрим случай, когда первая цифра числа равна "5". Мы можем варьировать вторую и третью цифры числа.

Вторая и третья цифры могут быть любыми числами от 0 до 9, поэтому мы имеем 10 вариантов для каждой из этих цифр.

Так как вторая и третья цифры независимы друг от друга, мы можем применить принцип умножения и умножить количество вариантов для каждой цифры, чтобы узнать общее количество чисел с первой цифрой "5":

\(10 \times 10 = 100\)

Теперь рассмотрим случай, когда последняя цифра числа равна "5". Снова можем варьировать первую и вторую цифры числа.

Первая и вторая цифры также могут быть любыми числами от 4 до 9, поэтому количество вариантов для каждой из них равно 6 (9 - 4 + 1).

Применив принцип умножения, мы можем узнать, что общее количество чисел с последней цифрой "5" равно:

\(6 \times 6 = 36\)

Однако некоторые числа имеют как первую, так и последнюю цифру "5" одновременно.

Такие числа, которые имеют первую и последнюю цифры "5", можно рассматривать как числа с фиксированным первым и последним разрядами, где вторая цифра может быть любой от 0 до 9.

Таким образом, количество чисел с первой и последней цифрами "5" равно 10 (варианты для второй цифры).

Используя принцип сложения, мы можем объединить количество чисел с первой цифрой "5", последней цифрой "5" и обоими цифрами "5":

\(100 + 36 - 10 = 126\)

Таким образом, между 444 и 666 имеется 126 чисел, у которых первая или последняя цифра является "5".