Сколько чисел в диапазоне от 1 до 2019 включительно являются неделимыми на 3, 5

Krasavchik_7051

32

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод подсчета, так как вариантов ответа у нас может быть конечное количество.

1. Сначала найдем количество чисел, которые делятся на 3 в данном диапазоне. Для этого найдем наибольшее число, которое делится на 3 без остатка в диапазоне от 1 до 2019. Чтобы это сделать, разделим 2019 на 3:

\[
\frac{2019}{3} = 673
\]

Таким образом, есть 673 числа, делящихся на 3 в промежутке от 1 до 2019.

2. Теперь найдем количество чисел, делящихся на 5 в данном диапазоне. Для этого найдем наибольшее число, которое делится на 5 без остатка в диапазоне от 1 до 2019. Разделим 2019 на 5:

\[
\frac{2019}{5} = 403.8
\]

Так как число должно быть целым, округлим его вниз до ближайшего целого числа. Получаем:

\[
\text{количество чисел, делящихся на 5} = 403
\]

3. Очевидно, что некоторые числа могут быть как кратными 3, так и 5 одновременно. Чтобы найти количество чисел, делящихся и на 3, и на 5 (т.е. кратных 15), найдем наибольшее число в данном диапазоне, которое делится на 15 без остатка. Разделим 2019 на 15:

\[
\frac{2019}{15} = 134.6
\]

Снова округлим число вниз до ближайшего целого числа:

\[
\text{количество чисел, делящихся на 15} = 134
\]

4. Теперь мы можем найти общее количество чисел, которые не делятся ни на 3, ни на 5. Для этого сложим количество чисел, делящихся на 3, и количество чисел, делящихся на 5, а затем вычтем количество чисел, делящихся на 15 (чтобы исключить двойное учет чисел, кратных и 3, и 5):

\[
\text{общее количество чисел} = \text{количество чисел, делящихся на 3} + \text{количество чисел, делящихся на 5} - \text{количество чисел, делящихся на 15}
\]

Подставим значения:

\[
\text{общее количество чисел} = 673 + 403 - 134 = 942
\]

Итак, в диапазоне от 1 до 2019 включительно существует 942 числа, которые не делятся ни на 3, ни на 5.