Сколько чисел в двоичной записи результата 8^125 – 4^156 + 2^632?

  • 63
Сколько чисел в двоичной записи результата 8^125 – 4^156 + 2^632?
Вечерняя_Звезда_6466
67
Чтобы решить эту задачу, мы должны вычислить результат выражения 81254156+2632. Давайте разберемся с каждым слагаемым по очереди.

Первое слагаемое: 8125
Для вычисления этого слагаемого нам понадобится использовать основное свойство степени, согласно которому ab+c=abac. Применяя это свойство, мы можем записать 8125 как (23)125. Затем мы можем применить свойство степени к 23 и получим 8125=23125=2375.

Второе слагаемое: 4156
Как и в предыдущем случае, мы можем записать 4156 как (22)156 и затем использовать свойство степени, чтобы разделить показатель степени на коэффициент. Таким образом, 4156=22156=2312.

Третье слагаемое: 2632
В данном случае у нас уже есть степень, в которую нужно возвести число 2. Мы можем сразу же записать эту степень и перейти к следующему шагу.

Теперь у нас есть все слагаемые в исходном выражении: 23752312+2632.
Чтобы вычислить это выражение, мы можем обратиться к свойству степени, согласно которому ab±ab=ab(1±1). Если мы заметим, что 23752312+2632 имеет вид разности, то можно допустить, что 2312 и 2375 образуют сомножители и, соответственно, можно вынести их за скобки. Получаем:

23752312+2632=2312(2631)+2632.

Первое слагаемое может быть выражено через разность квадратов, а широко известно, что a2b2=(ab)(a+b). Применив это свойство, мы можем записать 2631 как (2631)(263+1). После раскрытия скобок, получаем:

2312(2631)+2632=2312(2631)+2632(263+1).

Теперь, чтобы решить изначальное выражение, у нас есть две прибавки. Мы можем воспользоваться основным свойством сложения степеней с одинаковыми основаниями и записать выражение как:

2312(2631+263+1).

Упрощая выражение внутри скобок, получаем:

23122263=2313263=2376.

Таким образом, результат выражения 81254156+2632 равен 2376.

Теперь, чтобы ответить на ваш вопрос о количестве чисел в двоичной записи этого результата, мы должны преобразовать 2376 в двоичную систему счисления и посчитать количество цифр. Давайте это сделаем:

2376 в двоичной системе счисления равно 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.

Посчитав количество цифр в этом числе, мы получаем, что в двоичной записи результата всего 377 цифр.

Итак, ответ на вашу задачу состоит в том, что в двоичной записи результата 81254156+2632 содержится 377 чисел.