Сколько цифр 2 содержится в записи числа, полученного путем замены основания системы счисления на 3 в выражении

Rodion

50

При решении этой задачи мы должны заменить основание системы счисления на 3 в данном выражении \(9^{20}+3^{60}-25\) и посчитать, сколько цифр 2 содержится в полученном числе.

Давайте посчитаем каждое слагаемое отдельно после замены основания на 3:

1. Возведение числа 9 в степень 20: \(9^{20}\). При замене основания на 3 получим \(3^{2\times20}=3^{40}\).

2. Возведение числа 3 в степень 60: \(3^{60}\). При замене основания на 3 получим \(3^{1\times60}=3^{60}\).

3. Число 25 не зависит от системы счисления и остается без изменений.

Итак, после замены основания на 3 получаем новое выражение: \(3^{40}+3^{60}-25\).

Теперь найдем количество цифр 2 в данном выражении:

1. Рассмотрим слагаемое \(3^{40}\). Если внимательно посмотреть на это число, то видно, что в его записи не содержится цифра 2.

2. Теперь рассмотрим слагаемое \(3^{60}\). Здесь нужно обратить внимание, что при возведении числа 3 в нечетные степени первой цифрой в записи всегда будет 3, а не 2. Поэтому данное слагаемое не содержит цифру 2.

3. Число 25, как мы уже упоминали ранее, не зависит от системы счисления и не содержит цифры 2.

Таким образом, в общей сумме \(3^{40}+3^{60}-25\) не содержится ни одной цифры 2 после замены основания системы счисления на 3.

Ответ: в записи числа, полученного путем замены основания системы счисления на 3 в выражении \(9^{20}+3^{60}-25\), нет ни одной цифры 2.