Сколько цифр использовала Сауле, когда она записала все натуральные числа от 1 до 10 000?

Zvezdnyy_Lis

8

Чтобы решить эту задачу, мы должны понять, сколько цифр содержится в каждом числе от 1 до 10000, а затем сложить эти значения вместе.

Давайте рассмотрим каждый разряд чисел по отдельности:

1. Разряд единиц (от 1 до 9): В этом разряде есть 9 чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Каждое из этих чисел содержит 1 цифру. Таким образом, общее количество цифр в разряде единиц равно 9.

2. Разряд десятков (от 10 до 99): В этом разряде есть 90 чисел (10, 11, 12, ..., 98, 99). Каждое из этих чисел содержит 2 цифры. Таким образом, общее количество цифр в разряде десятков равно \(90 \cdot 2 = 180\).

3. Разряд сотен (от 100 до 999): В этом разряде также есть 900 чисел (100, 101, 102, ..., 998, 999). Каждое из этих чисел также содержит 3 цифры. Таким образом, общее количество цифр в разряде сотен равно \(900 \cdot 3 = 2700\).

4. Разряд тысяч (от 1000 до 9999): В этом разряде имеется 9000 чисел (1000, 1001, 1002, ..., 9998, 9999). Каждое из этих чисел содержит 4 цифры. Таким образом, общее количество цифр в разряде тысяч равно \(9000 \cdot 4 = 36000\).

Наконец, в разряде десятков тысяч у нас есть только одно число - 10000, которое содержит 5 цифр.

Теперь сложим все найденные значения вместе:

\(9 + 180 + 2700 + 36000 + 5 = 38894\)

Итак, Сауле использовала 38894 цифры, когда записывала все натуральные числа от 1 до 10000.