1. Какова длина образующей конуса, если его высота равна 42, а диаметр основания равен 80? 2. Если образующая конуса

Shura

27

1. Для решения первой задачи нам нужно найти длину образующей конуса.
У нас есть две известные величины: высота конуса (42) и диаметр основания (80).

Для начала найдем радиус основания, поделив диаметр на 2:
$$r=\frac{80}{2}=40$$

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти длину образующей. Образующая является гипотенузой прямоугольного треугольника, а высота и радиус основания являются катетами. Используем формулу:
$$d=\sqrt{h^2+r^2}$$
где $d$ - длина образующей, $h$ - высота конуса, $r$ - радиус основания.

Подставим известные значения:
$$d=\sqrt{{42}^2+{40}^2}$$
$$d=\sqrt{1764+1600}$$
$$d=\sqrt{3364}$$
$$d=58$$

Таким образом, длина образующей конуса составляет 58 единиц.

2. Во второй задаче нам нужно найти, во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если образующая уменьшится в 4,2 раза, а радиус основания остается прежним.

Площадь боковой поверхности конуса может быть найдена с использованием формулы:
$$S=\pi \cdot r\cdot d$$
где $S$ - площадь боковой поверхности, $\pi$ - число Пи (примерно равно 3.14), $r$ - радиус основания, $d$ - длина образующей.

Для начала найдем текущую площадь боковой поверхности по изначальным данным:
$$S_1=\pi \cdot 40\cdot 58$$

Теперь уменьшим образующую в 4,2 раза. Новая длина образующей составляет:
$$d_2=\frac{d_1}{4.2}$$

Теперь найдем новую площадь боковой поверхности:
$$S_2=\pi \cdot 40\cdot d_2$$

Чтобы найти во сколько раз площадь уменьшилась, поделим исходную площадь на новую:
$$Уменьшение=\frac{S_1}{S_2}$$

3. В третьей задаче нам нужно найти площадь осевого сечения конуса при заданных значениях диаметра основания (24) и длины образующей (37).

Площадь осевого сечения конуса может быть найдена с использованием формулы:
$$S=\frac{\pi \cdot r^2}{2}$$
где $S$ - площадь осевого сечения, $\pi$ - число Пи (примерно равно 3.14), $r$ - радиус основания.

Для начала найдем радиус основания, поделив диаметр на 2:
$$r=\frac{24}{2}=12$$

Теперь подставим значение радиуса в формулу и рассчитаем площадь осевого сечения:
$$S=\frac{3.14\cdot {12}^2}{2}$$

Рассчитав данное выражение, получим площадь осевого сечения конуса.

4. В четвертой задаче нам нужно найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, образующая которой описана около цилиндра с радиусом основания, равным корню из 0,03, и высотой 1.

Для начала найдем длину основания шестиугольника. Она равна удвоенному радиусу описанного цилиндра. То есть:
$$a=2\cdot r$$

Теперь рассчитаем площадь основания шестиугольника, используя формулу:
$$S_{osn}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot a^2$$

Далее, для определения площади боковой поверхности, нужно умножить площадь основания на высоту призмы:
$$S_{bok}=S_{osn}\cdot h$$

5. В пятой задаче нам нужно найти объем цилиндра при заданных значениях высоты (5) и радиуса основания.

Объем цилиндра может быть найден по формуле:
$$V=\pi \cdot r^2\cdot h$$
где $V$ - объем, $\pi$ - число Пи, $r$ - радиус основания, $h$ - высота.

Подставив заданные значения в формулу, получим итоговый ответ.