1. Какова длина образующей конуса, если его высота равна 42, а диаметр основания равен 80? 2. Если образующая конуса

Shura

27

1. Для решения первой задачи нам нужно найти длину образующей конуса.
У нас есть две известные величины: высота конуса (42) и диаметр основания (80).

Для начала найдем радиус основания, поделив диаметр на 2:
\[r = \frac{80}{2} = 40\]

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти длину образующей. Образующая является гипотенузой прямоугольного треугольника, а высота и радиус основания являются катетами. Используем формулу:
\[d = \sqrt{h^2 + r^2}\]
где \(d\) - длина образующей, \(h\) - высота конуса, \(r\) - радиус основания.

Подставим известные значения:
\[d = \sqrt{42^2 + 40^2}\]
\[d = \sqrt{1764 + 1600}\]
\[d = \sqrt{3364}\]
\[d = 58\]

Таким образом, длина образующей конуса составляет 58 единиц.

2. Во второй задаче нам нужно найти, во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если образующая уменьшится в 4,2 раза, а радиус основания остается прежним.

Площадь боковой поверхности конуса может быть найдена с использованием формулы:
\[S = \pi \cdot r \cdot d\]
где \(S\) - площадь боковой поверхности, \(\pi\) - число Пи (примерно равно 3.14), \(r\) - радиус основания, \(d\) - длина образующей.

Для начала найдем текущую площадь боковой поверхности по изначальным данным:
\[S_1 = \pi \cdot 40 \cdot 58\]

Теперь уменьшим образующую в 4,2 раза. Новая длина образующей составляет:
\[d_2 = \frac{d_1}{4.2}\]

Теперь найдем новую площадь боковой поверхности:
\[S_2 = \pi \cdot 40 \cdot d_2\]

Чтобы найти во сколько раз площадь уменьшилась, поделим исходную площадь на новую:
\[Уменьшение = \frac{S_1}{S_2}\]

3. В третьей задаче нам нужно найти площадь осевого сечения конуса при заданных значениях диаметра основания (24) и длины образующей (37).

Площадь осевого сечения конуса может быть найдена с использованием формулы:
\[S = \frac{\pi \cdot r^2}{2}\]
где \(S\) - площадь осевого сечения, \(\pi\) - число Пи (примерно равно 3.14), \(r\) - радиус основания.

Для начала найдем радиус основания, поделив диаметр на 2:
\[r = \frac{24}{2} = 12\]

Теперь подставим значение радиуса в формулу и рассчитаем площадь осевого сечения:
\[S = \frac{3.14 \cdot 12^2}{2}\]

Рассчитав данное выражение, получим площадь осевого сечения конуса.

4. В четвертой задаче нам нужно найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, образующая которой описана около цилиндра с радиусом основания, равным корню из 0,03, и высотой 1.

Для начала найдем длину основания шестиугольника. Она равна удвоенному радиусу описанного цилиндра. То есть:
\[a = 2 \cdot r\]

Теперь рассчитаем площадь основания шестиугольника, используя формулу:
\[S_{osn} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot a^2\]

Далее, для определения площади боковой поверхности, нужно умножить площадь основания на высоту призмы:
\[S_{bok} = S_{osn} \cdot h\]

5. В пятой задаче нам нужно найти объем цилиндра при заданных значениях высоты (5) и радиуса основания.

Объем цилиндра может быть найден по формуле:
\[V = \pi \cdot r^2 \cdot h\]
где \(V\) - объем, \(\pi\) - число Пи, \(r\) - радиус основания, \(h\) - высота.

Подставив заданные значения в формулу, получим итоговый ответ.