Сколько цифр содержит результат умножения числа 2020 на число вида 11...11, состоящее из 2020 единиц?

Vladimirovich

13

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала рассмотрим, как умножаются числа вида 11...11 на число 2020.

Число 11...11 состоит из 2020 единиц. Мы можем записать его в виде \(11...11 = 10^{2020} - 1\), где "10" - это число, состоящее из двух цифр: 1 и 0, а 2020 - количество цифр в числе.

Теперь рассмотрим умножение числа 2020 на \(11...11\):

\[
\begin{align*}
2020 \cdot (10^{2020} - 1) &= 2020 \cdot 10^{2020} - 2020 \cdot 1 \\
&= 2020 \cdot 10^{2020} - 2020 \\
\end{align*}
\]

Умножение на число 10 возводит число в позиционную систему и сдвигает его разряды на один разряд влево. Так как число 10 записывается как 1 с последующим нулем, то умножение на 10 просто добавляет ноль в конце числа.

Получается, что результат умножения числа 2020 на \(11...11\) можно выразить в виде числа 20200...00 (2020 цифр 0 в конце).

Теперь мы знаем, что результат умножения числа 2020 на \(11...11\) имеет 2020 цифр, состоящих из нулей.

Ответ: Результат умножения числа 2020 на число вида 11...11, состоящее из 2020 единиц, содержит 2020 цифр, состоящих из нулей.