Сколько циклов было выполнено, пока груз массой 1000 кН был поднят на высоту 6 м идеальной тепловой машиной, которая

Vechernyaya_Zvezda_9076

11

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для вычисления работы, которую производит идеальная тепловая машина:

\[W = Q_h \cdot (1 - \frac{T_c}{T_h})\]

Где:
\(W\) - работа, которую производит тепловая машина,
\(Q_h\) - количество тепла, полученное от нагревателя,
\(T_c\) - температура холодильника (абсолютная),
\(T_h\) - температура нагревателя (абсолютная).

В нашей задаче, дано, что отношение количества тепла \(Q_h\) к абсолютной температуре нагревателя \(T_h\) составляет 300 Дж/К. Это означает, что \(Q_h = 300 \cdot T_h\).

Также, разность температур между нагревателем и холодильником составляет 125 К. Подставим эти значения в формулу работы:

\[W = (300 \cdot T_h) \cdot (1 - \frac{T_c}{T_h})\]

Для определения количества циклов, необходимо знать, что механическая работа, полученная от тепловой машины, составляет 80% от всей механической работы:

\[\text{Механическая работа полученная от тепловой машины} = 0.8 \cdot \text{Механическая работа всего} = 0.8 \cdot (1000 \times 6 \times 9.8)\]

Теперь можем решить задачу. Подставим выражение для работы в формулу и найдем значение количества циклов:

\[0.8 \cdot (1000 \times 6 \times 9.8) = (300 \cdot T_h) \cdot (1 - \frac{125}{T_h})\]

Для нахождения значения \(T_h\), решим уравнение. Сократим на 300:

\[8 \times (1000 \times 6 \times 9.8) = T_h \cdot (1 - \frac{125}{T_h})\]

\[8 \times (1000 \times 6 \times 9.8) = T_h - 125\]

\[8 \times (1000 \times 6 \times 9.8) + 125 = T_h\]

Расчет:

\[8 \times (1000 \times 6 \times 9.8) + 125 = T_h \approx 470125\]

Теперь подставим найденное значение \(T_h\) в выражение для работы, чтобы найти количество циклов:

\[0.8 \cdot (1000 \times 6 \times 9.8) = (300 \cdot 470125) \cdot (1 - \frac{125}{470125})\]

\[0.8 \cdot (1000 \times 6 \times 9.8) = 141037500 \cdot (1 - \frac{125}{470125})\]

\[0.8 \cdot (1000 \times 6 \times 9.8) = 141037500 \cdot (1 - \frac{1}{3761})\]

\[0.8 \cdot (1000 \times 6 \times 9.8) = 141037500 \cdot \frac{3760}{3761}\]

Теперь найдем количество циклов, поделив обе части уравнения на работу, произведенную в одном цикле:

\[\text{Количество циклов} = \frac{0.8 \cdot (1000 \times 6 \times 9.8)}{141037500 \cdot \frac{3760}{3761}}\]