Сколько литров кипятка нужно добавить в ванну, содержащую 200 литров воды при температуре 283 К, чтобы достичь
Сколько литров кипятка нужно добавить в ванну, содержащую 200 литров воды при температуре 283 К, чтобы достичь температуры воды 37°C?
Ledyanaya_Skazka 16
Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для теплового равновесия:\(Q_1 = Q_2\)
где \(Q_1\) - количество тепла, переданного кипятком, а \(Q_2\) - количество тепла, поглощенное ванной с водой.
Теплообмен между кипятком и водой можно выразить следующим образом:
\(Q = mc\Delta T\)
где \(Q\) - количество тепла, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.
Так как мы хотим достичь температуры 37°C, то \(\Delta T = 37 - 283 = -246\) K.
Удельная теплоемкость воды составляет \(c = 4.18\) Дж/(г·K), а удельная теплоемкость кипятка \(c = 2.02\) Дж/(г·K).
Теперь нам нужно найти массу кипятка, которую нужно добавить в ванну.
Допустим, что масса добавленного кипятка равна \(m\) граммам.
Тогда количество тепла, переданного кипятком, будет равно \(Q_1 = mc\Delta T_1\), где \(\Delta T_1\) - изменение температуры кипятка от его начальной температуры до 37°C.
Теперь мы можем записать уравнение для теплового равновесия:
\(Q_1 + Q_2 = 0\)
\(mc\Delta T_1 + mc\Delta T_2 = 0\)
\(mc\Delta T_1 = -mc\Delta T_2\)
\(\Delta T_1 = -\Delta T_2\)
\(\Delta T_1 = -\Delta T\)
То есть, изменение температуры кипятка будет равно \(\Delta T_1 = -246\) K.
Подставив значения в уравнение, получим:
\(m \cdot 2.02 \cdot (-246) = 200 \cdot 4.18 \cdot (-246)\)
\(m = \frac{200 \cdot 4.18 \cdot (-246)}{2.02 \cdot (-246)}\)
\(m \approx 1052.475\)
Таким образом, нужно добавить около 1052.475 граммов кипятка в ванну, чтобы достичь температуры 37°C. Чтобы перевести массу из граммов в литры, нужно учитывать плотность вещества. Если плотность кипятка равна 1 г/мл, то объем будет равен 1052.475 мл, что равно 1.052475 литра. Таким образом, нужно добавить около 1.052475 литра кипятка в ванну.