Сколько деталей изготавливают Мастер Петр Иванович и ученик Толя, если Мастер Петр Иванович изготавливает одну деталь
Сколько деталей изготавливают Мастер Петр Иванович и ученик Толя, если Мастер Петр Иванович изготавливает одну деталь за 12 минут, а ученик Толя – за 18 минут, и вместе они изготовили 60 деталей?
Lev 33
Давайте решим эту задачу пошагово.1) Пусть количество деталей, которые мастер Петр Иванович изготавливает за одну минуту, будет обозначено как
2) Пусть количество деталей, которые ученик Толя изготавливает за одну минуту, будет обозначено как
3) Суммируем количество изготовленных деталей Петром Ивановичем и Толей за 1 минуту:
4) Мы знаем, что вместе они изготовили 60 деталей. Таким образом, можем составить уравнение:
5) Теперь нам нужно решить это уравнение относительно одной переменной, чтобы найти количество деталей, которое каждый из них производит за одну минуту.
6) Для этого можем сократить уравнение на 6:
7) Поделим уравнение на 2:
8) Получили уравнение, где
9) Теперь подставим найденное значение
10) Раскроем скобки и упростим уравнение:
11) Уравнение упрощается:
12) Таким образом, уравнение верно, и мы получили подтверждение, что наше решение корректно.
Итак, мы можем заключить, что Мастер Петр Иванович изготавливает 5 деталей в минуту, а ученик Толя - 3 детали в минуту.