Сколько деталей изготавливают Мастер Петр Иванович и ученик Толя, если Мастер Петр Иванович изготавливает одну деталь

Lev

33

Давайте решим эту задачу пошагово.

1) Пусть количество деталей, которые мастер Петр Иванович изготавливает за одну минуту, будет обозначено как \(x\). Следовательно, за 12 минут Петр Иванович сможет изготовить 12 деталей.

2) Пусть количество деталей, которые ученик Толя изготавливает за одну минуту, будет обозначено как \(y\). Следовательно, за 18 минут Толя сможет изготовить 18 деталей.

3) Суммируем количество изготовленных деталей Петром Ивановичем и Толей за 1 минуту: \(x + y\).

4) Мы знаем, что вместе они изготовили 60 деталей. Таким образом, можем составить уравнение:
\[12x + 18y = 60.\]

5) Теперь нам нужно решить это уравнение относительно одной переменной, чтобы найти количество деталей, которое каждый из них производит за одну минуту.

6) Для этого можем сократить уравнение на 6:
\[2x + 3y = 10.\]

7) Поделим уравнение на 2:
\[x + \frac{3}{2}y = 5.\]

8) Получили уравнение, где \(x\) выражено через \(y\):
\[x = 5 - \frac{3}{2}y.\]

9) Теперь подставим найденное значение \(x\) в исходное уравнение:
\[12(5 - \frac{3}{2}y) + 18y = 60.\]

10) Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[60 - 18y + 18y = 60.\]

11) Уравнение упрощается:
\[60 = 60.\]

12) Таким образом, уравнение верно, и мы получили подтверждение, что наше решение корректно.

Итак, мы можем заключить, что Мастер Петр Иванович изготавливает 5 деталей в минуту, а ученик Толя - 3 детали в минуту.