Сколько деталей каждый из рабочих изготовил, если двое рабочих произвели 80 деталей за смену, и их соотношение

Ledyanoy_Serdce

59

Давайте рассмотрим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Давайте обозначим количество деталей, которые каждый рабочий произвел, через переменные. Пусть первый рабочий произвел \(x\) деталей, а второй рабочий произвел \(y\) деталей.

Шаг 2: Дано, что оба рабочих произвели вместе 80 деталей за смену. Мы можем записать это в виде уравнения: \(x + y = 80\).

Шаг 3: Также дано, что соотношение количества деталей, изготовленных каждым рабочим, составляет 4:6. Мы можем записать это в виде уравнения: \(\frac{x}{y} = \frac{4}{6}\).

Шаг 4: Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем воспользоваться методом подстановки. Решая второе уравнение относительно одной из переменных, получаем \(x = \frac{2}{3}y\).

Шаг 5: Теперь мы можем заменить \(x\) в первом уравнении на \(\frac{2}{3}y\), получая \(\frac{2}{3}y + y = 80\).

Шаг 6: Упростим уравнение: \(\frac{5}{3}y = 80\).

Шаг 7: Умножим оба выражения на \(\frac{3}{5}\), чтобы избавиться от дроби: \(y = \frac{80 \cdot 3}{5} = 48\).

Шаг 8: Теперь, когда мы знаем значение \(y\), мы можем найти значение \(x\) из первого уравнения: \(x = 80 - y = 80 - 48 = 32\).

Итак, первый рабочий изготовил 32 детали, а второй рабочий изготовил 48 деталей.