Яка площа бічної поверхні циліндра, якщо периметр його осьового перерізу становить 32 см, а його висота

Zolotoy_Ray

51

Для решения этой задачи, нам понадобится знать формулу для вычисления площади боковой поверхности цилиндра. Для цилиндра формула выглядит следующим образом:

\[ P = 2 \pi r + 2 \pi h, \]

где \( P \) - периметр осевого сечения цилиндра, \( r \) - радиус основания цилиндра, \( h \) - высота цилиндра.

В нашем случае периметр осевого сечения равен 32 см, значит:

\[ 32 = 2 \pi r + 2 \pi h. \]

Мы хотим найти площадь боковой поверхности цилиндра, которая равна \( 2 \pi r h \). Но сначала нам нужно выразить радиус \( r \) через знания о высоте цилиндра \( h \).

Для этого мы можем использовать формулу для периметра окружности:

\[ P = 2 \pi r. \]

Используя это соотношение, мы можем выразить радиус \( r \) следующим образом:

\[ r = \frac{{P}}{{2 \pi}}. \]

Теперь мы можем подставить полученное выражение для радиуса в формулу для площади боковой поверхности:

\[ S = 2 \pi \cdot \frac{{P}}{{2 \pi}} \cdot h. \]

Упрощая:

\[ S = P \cdot h. \]

Теперь, подставляя значения, получаем:

\[ S = 32 \cdot h. \]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению периметра осевого сечения на высоту цилиндра.

Для получения численного ответа, необходимо знать значение высоты цилиндра \( h \). Если вы предоставите значение высоты, я смогу дать более конкретный ответ.