Сколько детей находилось в зале планетария изначально, если к уже находившимся там детям пришло столько же детей

Milochka

70

Пусть у нас изначально в зале планетария было \(x\) детей. Согласно условию, к уже находившимся там детям пришло столько же (\(x\)) детей, а также еще 18 детей. Таким образом, после прихода всех детей в зале планетария находится \(x + x + 18\) детей, то есть \(2x + 18\) детей.

У нас также известно, что половина всех детей, то есть \(\frac{1}{2}(2x + 18)\), являются девочками, а остальные 27 детей - мальчиками. Так как число девочек и число мальчиков составляют все дети в зале планетария, мы можем записать следующее равенство:

\[\frac{1}{2}(2x + 18) + 27 = 2x + 18\]

Теперь решим это уравнение шаг за шагом:

\[\frac{1}{2} \cdot 2x + \frac{1}{2} \cdot 18 + 27 = 2x + 18\]
\[x + 9 + 27 = 2x + 18\]
\[x + 36 = 2x + 18\]

Вычтем \(x\) из обеих частей уравнения:

\[36 = x + 18\]

Теперь вычтем 18 из обеих частей уравнения:

\[18 = x\]

Итак, мы получили значение переменной \(x\), которое равно 18. Значит, изначально в зале планетария находилось 18 детей.