В каком диапазоне находится точка х, для которой выполняются неравенства х² > 9, x + 4 > 0, х

Александрович

35

Для решения данной задачи, нам необходимо рассмотреть оба неравенства одновременно.

Начнем с первого неравенства: \(x^2 > 9\). Чтобы решить это неравенство, мы должны найти значения \(x\), при которых это неравенство выполняется.

Так как \(9\) положительное число, мы можем разложить неравенство на два случая:

1) Если \(x^2 > 9\), то значит \(x\) должен быть либо больше \(3\), либо меньше \(-3\). Это связано с тем, что при умножении положительного числа на себя результат всегда будет положительным, а значит значения \(x\), лежащие между \(-3\) и \(3\), не удовлетворяют неравенству.

2) Если \(x^2 < -9\), то значит ни одно реальное значение \(x\) не может удовлетворять данному неравенству. Однако, в данной задаче нам дано, что \(x\) является действительным числом, поэтому этот случай нам не интересен.

Теперь перейдем ко второму неравенству: \(x + 4 > 0\). Здесь нас интересуют значения \(x\), которые удовлетворяют неравенству. Чтобы найти такие значения, мы должны обратить внимание на знак операции "+" и перенести число "4" на другую сторону неравенства. Таким образом, получим:

\(x > -4\)

Теперь объединим условия обоих неравенств. Нам нужно найти значения \(x\), которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.

Из первого неравенства мы знаем, что \(x\) должен быть либо больше 3, либо меньше -3. Однако, из второго неравенства мы знаем, что \(x\) должен быть больше -4.

Следовательно, решение данной задачи будет состоять из всех значений \(x\), которые удовлетворяют обоим условиям одновременно. Таким образом, диапазон для \(x\) можно записать как: \(-\infty < x < -3\) или \(3 < x < \infty\).

Окончательный ответ: точка \(x\) принадлежит диапазону \(-\infty < x < -3\) или \(3 < x < \infty\).