Сколько девочек находятся в классе, состоящем из 28 учащихся? Верно ли, что среди любой группы из 14 учеников есть

Черная_Магия

30

Для решения этой задачи нам необходимо разобраться с количеством девочек и мальчиков в классе, состоящем из 28 учащихся.

Дано, что в классе всего 28 учеников. Давайте обозначим количество девочек в классе как \(x\) и количество мальчиков как \(y\). Тогда мы можем установить два соотношения на основе условий задачи:

1. Количество девочек плюс количество мальчиков равно общему числу учащихся:
\[x + y = 28\]

2. Верно, что среди любой группы из 14 учеников есть по крайней мере одна девочка. Это означает, что самый худший сценарий - это когда все 14 учеников являются мальчиками:
\[y \geq 14\]

3. Верно, что среди любой группы из 16 учащихся есть по крайней мере один мальчик. Это означает, что самый худший сценарий - это когда все 16 учеников являются девочками:
\[x \geq 16\]

Давайте теперь решим эту систему уравнений и неравенств. Сначала выразим \(y\) из первого уравнения:
\[y = 28 - x\]
Подставим это значение во второе неравенство:
\[28 - x \geq 14\]
\[x \leq 28 - 14\]
\[x \leq 14\]
Теперь подставим значение \(x\) в третье неравенство:
\[x \geq 16\]
Получаем, что значение \(x\) должно быть одновременно больше или равно 16 и меньше или равно 14. Очевидно, что данное условие не выполняется, так как нет целых чисел, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.

Таким образом, наше начальное предположение неверно. В классе из 28 учащихся НЕ ВЕРНО, что среди любой группы из 14 учеников есть по крайней мере одна девочка, а среди любой группы из 16 учащихся есть по крайней мере один мальчик.