Сколько девочек принимали участие в соревнованиях, если всего было 180 участников, а доля девочек составила 4/9?

Яхонт

16

Для решения этой задачи, мы можем использовать пропорцию, чтобы найти количество девочек, участвующих в соревнованиях.

Доля девочек составляет \(\frac{4}{9}\) от общего числа участников. Чтобы найти количество девочек, участвующих в соревнованиях, мы можем установить пропорцию.

Пусть \(x\) будет количеством девочек, участвующих в соревнованиях. Пропорция будет выглядеть так:

\(\frac{x}{180} = \frac{4}{9}\)

Теперь мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти значение \(x\).

Мы можем начать, умножив обе стороны пропорции на 180:

\(x = \frac{4}{9} \times 180\)

Для вычисления этого выражения, мы можем сократить дробь \(\frac{4}{9}\), разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (ОД).

Самый простой способ найти ОД - это разложить числитель и знаменатель на простые множители:

\(4 = 2 \times 2\)

\(9 = 3 \times 3\)

Теперь мы можем сократить дробь:

\(x = \frac{2 \times 2}{3 \times 3} \times 180\)

Раскроем скобки:

\(x = \frac{4}{9} \times 180\)

Вычислим эту дробь:

\(x = \frac{4}{9} \times 180 = \frac{4 \times 180}{9}\)

Теперь, мы можем сократить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (ОД).

ОД числителя 4 и знаменателя 9 равен 1, так что мы не можем сократить дробь.

Выполним вычисление:

\(x = \frac{4 \times 180}{9} = \frac{720}{9}\)

Сократим дробь ещё раз:

\(x = \frac{720}{9} = 80\)

Таким образом, в соревнованиях принимало участие 80 девочек.