Какова вероятность, что случайно выбранный 4-значный код банковского сейфа будет состоять из разных цифр?

Леонид_9260

26

Хорошо, давайте рассмотрим задачу. Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранный 4-значный код банковского сейфа будет состоять из разных цифр, мы можем использовать комбинаторику.

Количество возможных 4-значных кодов банковского сейфа можно рассчитать, учитывая, что для каждой позиции мы можем выбрать любую из 10 цифр (от 0 до 9). Таким образом, всего существует \(10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10^4\) возможных комбинаций.

Теперь посмотрим, сколько из этих комбинаций будут состоять из разных цифр. Для этого рассмотрим первую цифру кода. Мы можем выбрать любую из 10 цифр.

Затем рассмотрим вторую цифру. Мы хотим, чтобы она отличалась от первой, поэтому выбор вариантов для нее будет уже из 9 цифр (не учитывая цифру, которую мы уже выбрали).

Аналогично, для третьей цифры будет 8 возможных вариантов, и для четвертой цифры - 7 вариантов.

Общее количество кодов, состоящих из разных цифр, будет равно произведению этих вариантов: \(10 \times 9 \times 8 \times 7\).

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный 4-значный код банковского сейфа будет состоять из разных цифр, составляет \(\frac{{10 \times 9 \times 8 \times 7}}{{10^4}}\).

Давайте произведем несколько вычислений:

\[
\frac{{10 \times 9 \times 8 \times 7}}{{10^4}} = \frac{{5040}}{{10000}} = 0.504
\]

Таким образом, вероятность составляет 0.504, или 50.4%. Это означает, что при случайном выборе 4-значного кода банковского сейфа около половины разных цифр будут составлять этот код.