Сколько дней Пете понадобится, чтобы разнообразно завтракать каждый день из меню из n разных блюд?

Японка

34

Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем использовать комбинаторику. Для начала, давайте представим, что у нас есть меню из n разных блюд. Чтобы завтракать каждый день разнообразно, Пете необходимо выбрать одно блюдо каждый день.

Когда Пете нужно выбрать первое блюдо, у него есть n вариантов. После того, как он выберет первое блюдо, остается n-1 вариантов для выбора второго блюда. Затем, когда он выберет второе блюдо, останется n-2 варианта для выбора третьего блюда, и так далее.

Мы можем увидеть, что общее количество возможных комбинаций для выбора разных блюд будет равно произведению всех чисел от n до 1. Это называется факториалом и обозначается символом "!".

Математически, это выглядит так:

\[n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot ... \cdot 2 \cdot 1\]

Таким образом, чтобы ответить на задачу, мы можем просто вычислить факториал числа n.

Например, если меню содержит 5 разных блюд, то общее количество возможных вариантов завтрака, чтобы он был разнообразным каждый день, будет:

\[5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\]

Таким образом, Пете понадобится 120 дней, чтобы разнообразно завтракать каждый день из меню из 5 разных блюд.