С использованием 6 измерений мы обнаружили, что средний результат измерений составляет 52, а выборочная дисперсия равна

Alla

9

Для нахождения ширины доверительного интервала мы можем использовать формулу:

\[E = z \cdot \frac{{\sigma}}{{\sqrt{n}}}\]

где:
- \(E\) - ширина доверительного интервала
- \(z\) - значение стандартного нормального распределения, соответствующее выбранной надежности (в данном случае 0,95)
- \(\sigma\) - стандартное отклонение генеральной совокупности
- \(n\) - размер выборки

Для решения задачи нам необходимо найти значение стандартного отклонения \(\sigma\). Мы знаем, что выборочная дисперсия равна 26, а размер выборки - 6. Так как дисперсия является среднеквадратическим отклонением, мы можем вычислить стандартное отклонение по формуле:

\(\sigma = \sqrt{D}\)

где \(D\) - выборочная дисперсия.

В данном случае, \(\sigma = \sqrt{26}\).

Теперь нам необходимо найти значение \(z\), соответствующее надежности 0,95. Мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения или стандартную функцию в программе для нахождения этого значения. Значение \(z\) равно приблизительно 1,96.

Теперь, когда мы знаем все значения, мы можем рассчитать ширину доверительного интервала:

\[E = 1,96 \cdot \frac{{\sqrt{26}}}{{\sqrt{6}}}\]

Подставив значения и решив, получаем:

\[E \approx 1,96 \cdot \frac{{5,099}}{{2,449}} \approx 4,07\]

Таким образом, ширина доверительного интервала с надежностью 0,95 составляет приблизительно 4,07.