Сколько досок размером 100 мм на 2500 мм необходимо для обшивки крыши и потолка сарая? Размеры крыши: длина

Сергеевна

61

Для решения данной задачи нам потребуется вычислить площадь поверхности сарая, а затем разделить ее на площадь одной доски, учитывая отходы.

1. Найдем площадь боковой поверхности крыши. Для этого воспользуемся формулой \(S_{\text{бок}} = P \cdot h\), где \(P\) - периметр основания крыши, а \(h\) - высота.
Периметр равнобедренного треугольника можно найти, зная длину основания \(a\) по формуле: \(P = 2a + c\), где \(c\) - длина бокового ребра треугольника. В нашем случае, так как основание крыши равнобедренное, \(a = \frac{4}{2} = 2\) м.

Для нахождения длины бокового ребра \(c\) воспользуемся теоремой Пифагора: \(c = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} \approx 2,83\) м.

Теперь можем найти периметр основания крыши: \(P = 2a + c = 2 \cdot 2 + 2,83 \approx 6,83\) м.

Подставляем найденные значения в формулу боковой поверхности: \(S_{\text{бок}} = P \cdot h = 6,83 \cdot 2 = 13,66\) м².

2. Найдем площадь основания крыши, которое является равнобедренным треугольником. Для этого воспользуемся формулой площади треугольника: \(S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\), где \(a\) и \(b\) - стороны равнобедренного треугольника.

В нашем случае, сторона треугольника \(a\) равна длине основания крыши, то есть 4 м. Сторона треугольника \(b\) равна его высоте, то есть 2 м.

Подставляем значения в формулу площади основания: \(S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4\) м².

3. Вычислим общую площадь поверхности сарая, которую нужно обшить. Для этого найдем площади потолка и боковых стен, а затем сложим эти значения.

Площадь потолка равна площади основания крыши: \(S_{\text{пот}} = S_{\text{осн}} = 4\) м².

Общая площадь боковых стен равна площади боковой поверхности крыши, умноженной на 2 (так как сараи обшиваются с двух сторон): \(S_{\text{бок}} = 2 \cdot S_{\text{бок}} = 2 \cdot 13,66 = 27,32\) м².

Суммируем площади потолка и боковых стен: \(S_{\text{общ}} = S_{\text{пот}} + S_{\text{бок}} = 4 + 27,32 = 31,32\) м².

4. Учтем отходы. Нам нужно вычислить 5% от общей площади материала, чтобы знать, сколько материала в итоге нужно.

Для этого умножим общую площадь на 0,05: \(S_{\text{отходы}} = 0,05 \cdot S_{\text{общ}} = 0,05 \cdot 31,32 \approx 1,57\) м².

Теперь найдем реальную площадь поверхности, которую нужно обшить: \(S_{\text{реальная}} = S_{\text{общ}} + S_{\text{отходы}} = 31,32 + 1,57 = 32,89\) м².

5. Найдем количество досок, необходимых для обшивки сарая. Для этого разделим реальную площадь на площадь одной доски.

Площадь одной доски составляет \(100 \, \text{мм} \cdot 2500 \, \text{мм}\), т.е. \(0,1 \, \text{м} \cdot 2,5 \, \text{м} = 0,25 \, \text{м}^2\).

Количество досок равно отношению реальной площади к площади одной доски: \(N_{\text{досок}} = \frac{S_{\text{реальная}}}{S_{\text{одной доски}}} = \frac{32,89}{0,25} = 131,56\).

Ответ: Для обшивки крыши и потолка сарая необходимо приобрести 132 доски размером 100 мм на 2500 мм, учитывая отходы.