Найдите все значения, которые можно использовать вместо переменной x в числителе правильной дроби x/14, чтобы

Bublik

38

Чтобы найти все подходящие значения переменной \(x\) для числителя правильной дроби \(\frac{x}{14}\), чтобы оба числителя и знаменатель были взаимно простыми, нам нужно найти все числа, которые не имеют общих делителей с числом 14, кроме 1.

Для начала, исключим числа, которые являются кратными 14, потому что они не будут взаимно простыми с 14.

Чтобы это сделать, мы можем проверить, делится ли 14 на число без остатка. Если делится, то оно не подходит.

Проверим каждое число от 1 до 14:

1: \(14\) делится на \(1\) без остатка - неудовлетворительно
2: \(14\) не делится на \(2\) без остатка - отлично, \(2\) подходит
3: \(14\) не делится на \(3\) без остатка - отлично, \(3\) подходит
4: \(14\) делится на \(4\) без остатка - неудовлетворительно
5: \(14\) не делится на \(5\) без остатка - отлично, \(5\) подходит
6: \(14\) делится на \(6\) без остатка - неудовлетворительно
7: \(14\) не делится на \(7\) без остатка - отлично, \(7\) подходит
8: \(14\) не делится на \(8\) без остатка - отлично, \(8\) подходит
9: \(14\) делится на \(9\) без остатка - неудовлетворительно
10: \(14\) делится на \(10\) без остатка - неудовлетворительно
11: \(14\) не делится на \(11\) без остатка - отлично, \(11\) подходит
12: \(14\) делится на \(12\) без остатка - неудовлетворительно
13: \(14\) не делится на \(13\) без остатка - отлично, \(13\) подходит
14: \(14\) делится на \(14\) без остатка - неудовлетворительно

Таким образом, в качестве значений для переменной \(x\) мы можем использовать числа \(\{2; 3; 5; 7; 8; 11; 13\}\).

Ответ: \(x = 2; 3; 5; 7; 8; 11; 13\)