Сколько дубовых и сосновых шпал было выгружено на платформу из товарного вагона? Общая масса дубовых шпал больше

Pchelka

24

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть \(x\) обозначает количество сосновых шпал, а \(y\) - количество дубовых шпал.

У нас есть два условия:

1) Общая масса дубовых шпал больше на 3 тонны 264 кг в сравнении с сосновыми. Это можно записать в виде уравнения:
\[45y = 28x + 3264\]

2) Масса сосновой шпалы составляет 28 кг, а дубовой - 45 кг. Это означает, что масса всех сосновых шпал равна \(28x\), а масса всех дубовых шпал равна \(45y\). Зная это, мы можем записать второе уравнение:
\[28x + 45y = \text{общая масса шпал}\]

Теперь, у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Мы можем решить ее методом подстановки или методом сложения уравнений.

Давайте воспользуемся методом сложения уравнений. Для этого умножим первое уравнение на 28 и вычтем его из второго уравнения:
\[(28x + 45y) - (28y + 3264) = (28x + 45y) - (28x)\]
\[45y - 28y = 45y - 28y + 3264\]
\[17y = 3264\]
\[y = \frac{3264}{17}\]

Теперь, чтобы найти \(x\), подставим значение \(y\) в первое уравнение:
\[45 \cdot \frac{3264}{17} = 28x + 3264\]
\[\frac{146880}{17} = 28x + 3264\]
\[28x = \frac{146880}{17} - 3264\]
\[x = \frac{\frac{146880}{17} - 3264}{28}\]

Мы можем упростить этот ответ, выполнив вычисления:
\(x = \frac{\frac{146880}{17} - 3264}{28} \approx 132\)

Из полученных значений, мы можем сделать вывод, что на платформу было выгружено около 132 сосновых шпал и около 132 дубовых шпал.