Вопрос: Какова скорость мотоциклиста? Дано: Автобус и мотоциклист выехали одновременно из пунктов А и В навстречу друг

Лазерный_Рейнджер_2747

4

Чтобы решить эту задачу, можно воспользоваться простой формулой, связывающей расстояние, время и скорость.

Дано, что автобус проехал всего 3/8 пути к месту встречи. Обозначим общее расстояние между пунктами А и В как \(d\). Тогда расстояние, пройденное автобусом, составляет \(\frac{3}{8}d\).

Мы знаем, что мотоциклист и автобус выехали одновременно и встретились в некоторой точке на пути. Это значит, что мотоциклист и автобус вместе проехали расстояние \(d\).

Также дано, что скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости автобуса. Обозначим скорость автобуса как \(v\). Тогда скорость мотоциклиста можно выразить через скорость автобуса: \(v + 28\).

Теперь мы можем воспользоваться формулой расстояния, чтобы решить задачу. Расстояние равно произведению скорости на время. Для расстояния, пройденного автобусом, мы имеем:

\(\frac{3}{8}d = v \cdot t\),

где \(t\) - время, за которое автобус проехал \(\frac{3}{8}d\).

Для расстояния, пройденного мотоциклистом, мы имеем:

\(d = (v + 28) \cdot t\).

Теперь можем решить эту систему уравнений относительно \(v\) и \(t\).

Первое уравнение можно переписать в следующей форме:

\(t = \frac{3}{8v}\).

Подставим это значение во второе уравнение:

\(d = (v + 28) \cdot \frac{3}{8v}\).

Теперь можем решить это уравнение относительно \(v\):

\[d = \frac{3}{8} \cdot \frac{v + 28}{v}\]

Умножим обе части уравнения на \(\frac{8v}{3}\):

\[8vd = 3(v + 28)\]

Раскроем скобки:

\[8vd = 3v + 84\]

Перенесем все члены с \(v\) на одну сторону уравнения:

\[8vd - 3v = 84\]

Факторизуем левую часть уравнения:

\[v(8d - 3) = 84\]

Теперь можно выразить \(v\):

\[v = \frac{84}{8d - 3}\]

Таким образом, скорость мотоциклиста равна \(\frac{84}{8d - 3}\).