Каково значение H (высоты) для цилиндра, если R (радиус основания) равен корню из 3, а угол CAD равен 60 градусов?

Izumrudnyy_Drakon_8898

25

Для решения данной задачи нам понадобится знание геометрии и тригонометрии.

Перед тем как приступить к решению, введем некоторые обозначения. Пусть O - центр основания цилиндра, AB - его высота, R - радиус основания цилиндра, а H - искомая высота.

Для начала, нарисуем схему задачи:

A
/|
/ |
/ |
/ |
/ | H
/ |
/ |
/ |
/ |
/І__ R |
/ /
/ /
/ /
/ /
/ /
B / C


Заметим, что треугольник ABC - прямоугольный, так как угол CAD равен 60 градусов. Значит, угол BAC равен 90°.

Также, из симметрии фигуры, точка B будет находиться на той же высоте, что и точка D.

Теперь воспользуемся тригонометрией. Рассмотрим синус угла BAC. Согласно определению синуса, он равен отношению противолежащего катета (то есть высоты) к гипотенузе (то есть радиусу основания).

Таким образом, имеем:
\(\sin(\angle BAC) = \frac{AB}{R}\)

Учитывая, что угол BAC равен 90 градусов, получаем:
\(\sin(90°) = \frac{AB}{R}\)

Так как синус 90 градусов равен 1, мы получаем следующее уравнение:
\(1 = \frac{AB}{R}\)

Из этого уравнения мы можем выразить высоту AB:
\(AB = R\)

Поскольку точка B находится на одной высоте с точкой D, мы можем сказать, что \(AB = AD = H\).

Таким образом, высота H цилиндра равна радиусу основания R, то есть \(H = R\).

В нашем случае, радиус основания R равен корню из 3. Поэтому искомая высота H тоже будет равна корню из 3.

Ответ: \(H = \sqrt{3}\) или "Значение высоты H для цилиндра равно корню из 3".