☆Сколько двузначных чисел можно разделить на удвоенную цифру и получить число 5? Напишите все такие числа и объясните

Дарья

53

Для того чтобы определить, сколько двузначных чисел можно разделить на удвоенную цифру и получить число 5, мы должны рассмотреть все двузначные числа и проверить каждое из них.

Давайте представим двузначное число в виде ab, где a - это десятки, а b - это единицы. Тогда число можно записать как 10a + b.

Теперь мы должны разделить это число на удвоенную цифру и получить число 5. Поэтому у нас получается уравнение:

\[\frac{{10a + b}}{{2b}} = 5\]

Для разделения на удвоенную цифру и получения целого числа, числитель должен быть кратным знаменателю. Здесь знаменатель равен 2b, поэтому 10a + b должно быть кратно 2b.

Для того чтобы проанализировать все возможные значения чисел a и b, которые удовлетворяют этому условию, мы будем проверять их, начиная с наименьших возможных значений a и b.

Заметим, что b не может быть нулем, потому что мы не можем делить на ноль. Также b не может быть 1, потому что двузначное число не будет делиться на 2.

1) Рассмотрим случай, когда ближайшей цифрой к b является 2. Подставляем b = 2 в уравнение и находим значения a:

\[\frac{{10a + 2}}{{2 \cdot 2}} = 5\]

\[\frac{{10a + 2}}{{4}} = 5\]

10a + 2 = 4 * 5

10a + 2 = 20

10a = 20 - 2

10a = 18

a = \frac{{18}}{{10}}

a = 1.8\]

Мы получили десятковую цифру a равную 1.8, что не является целым числом. Значит, это не подходящий вариант.

2) Рассмотрим случай, когда ближайшей цифрой к b является 3. Подставляем b = 3 в уравнение и находим значения a:

\[\frac{{10a + 3}}{{2 \cdot 3}} = 5\]

\[\frac{{10a + 3}}{{6}} = 5\]

10a + 3 = 6 * 5

10a + 3 = 30

10a = 30 - 3

10a = 27

a = \frac{{27}}{{10}}

a = 2.7\]

Мы снова получили десятковую цифру a, которая не является целым числом. Значит, и этот вариант не подходит.

Продолжая таким образом, мы можем проверить все возможные значения b: 4, 5, 6, 7, 8, 9. Однако, выводятся одни и те же нецелые значения для a в каждом случае.

Таким образом, мы приходим к заключению, что нет ни одного двузначного числа, которое можно разделить на удвоенную цифру и получить число 5.

Ответ: Нет двузначного числа, которое можно разделить на удвоенную цифру и получить число 5.