Сколько двузначных чисел с суммой цифр, которая в 9 раз меньше самого числа, можно выбрать из следующих вариантов

Sverkayuschiy_Pegas

5

Давайте решим эту задачу пошагово. У нас есть три варианта: а) 3, б) 1, в) 3. Для каждого варианта, мы должны найти количество двузначных чисел с такими свойствами.

а) Вариант 3: Давайте предположим, что первая цифра выбранного числа - это x, а вторая цифра - это y. Чтобы сумма цифр числа была в 9 раз меньше самого числа, мы можем представить это в виде следующего уравнения: 10x + y = 9(x + y).

Давайте разберем это уравнение. Левая сторона 10x + y представляет собой само число. Правая сторона 9(x + y) представляет собой сумму цифр, умноженную на 9.

Раскроем скобки в правой части уравнения: 10x + y = 9x + 9y.

Теперь приведем подобные члены в уравнении: 10x - 9x = 9y - y.

Упростим уравнение: x = 8y.

Мы знаем, что x и y - это цифры числа, поэтому они должны быть от 0 до 9. Если y = 0, то x также равен 0, и число не будет двузначным. Поэтому y не может быть равно 0.

Давайте приступим к перебору возможных значений y от 1 до 9 и найдем соответствующие значения x.

Если y = 1, то x = 8.
Если y = 2, то x = 16. Но обратите внимание, что x не может быть больше 9, поскольку это двузначное число. Поэтому мы отбрасываем этот случай.
Если y = 3, то x = 24. Но x также не может быть больше 9, так что этот случай также не подходит.
Если y = 4, то x = 32. Этот случай не подходит, так как x не может быть больше 9.
Если y = 5, то x = 40. Этот случай также не подходит.
Если y = 6, то x = 48. Опять же, x не может быть больше 9, так что этот случай не работает.
Если y = 7, то x = 56. Также отбрасываем этот случай.
Если y = 8, то x = 64. Опять же, это не подходит.
Если y = 9, то x = 72. Этот случай также не работает.

Таким образом, для варианта а) 3, мы нашли только одно корректное двузначное число, а именно 81.

б) Вариант 1: Здесь мы должны найти количество двузначных чисел, сумма цифр которых в 9 раз меньше самого числа. Мы уже нашли только одно такое число - 81. Так что для варианта б) 1, у нас есть только одно возможное число.

в) Вариант 3: Здесь мы должны найти количество двузначных чисел, сумма цифр которых в 9 раз меньше самого числа. Мы уже знаем, что это число - 81. Отметим, что мы уже рассмотрели это число в варианте а) 3, поэтому его не нужно учитывать дважды.

Итак, варианты соответствуют следующему количеству двузначных чисел:
а) 1 (число 81)
б) 1 (число 81)
в) 0

Мы нашли все возможные двузначные числа с суммой цифр, которая в 9 раз меньше самого числа, и для каждого варианта указали соответствующее количество таких чисел.