Task 1. Determine how many different 4-letter words can be formed from the given letters а, б, в, г, д, е, if each
Task 1. Determine how many different 4-letter words can be formed from the given letters а, б, в, г, д, е, if each letter is used in a word no more than once (Any combination of letters is suitable): Find out how many different 3-letter words can be composed under the same conditions:
Task 2. Cities A and B are connected by 3 rural roads, and cities B and C are connected by 2 highways. Write down how many different ways you can travel from city A to city C. You can travel from city A to city C in different ways.
Task 3. The school choir has prepared 4 songs for the Christmas concert. In the concert
Task 2. Cities A and B are connected by 3 rural roads, and cities B and C are connected by 2 highways. Write down how many different ways you can travel from city A to city C. You can travel from city A to city C in different ways.
Task 3. The school choir has prepared 4 songs for the Christmas concert. In the concert
Cyplenok 15
Уважаемый ученик,Task 1. Чтобы определить, сколько различных 4-буквенных слов можно составить из заданных букв: а, б, в, г, д, е, используя каждую букву только один раз, мы можем использовать принцип перестановок без повторений.
У нас есть 6 доступных букв и нам нужно выбрать 4 из них. Для определения количества возможных комбинаций мы можем использовать формулу для вычисления перестановок без повторений:
\[P(n, k) = \frac{{n!}}{{(n-k)!}}\]
где \(n\) - это общее количество элементов для выбора, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем. В данном случае \(n = 6\) (всего 6 букв) и \(k = 4\) (нам нужно выбрать 4 буквы).
Подставляя значения в формулу, получаем:
\[P(6, 4) = \frac{{6!}}{{(6-4)!}} = \frac{{6!}}{{2!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{2 \cdot 1}} = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 360\]
Итак, существует 360 различных 4-буквенных слов, которые можно составить используя буквы а, б, в, г, д, е.
Аналогично, для нахождения количества различных 3-буквенных слов можем использовать ту же формулу. В данном случае \(n = 6\) и \(k = 3\):
\[P(6, 3) = \frac{{6!}}{{(6-3)!}} = \frac{{6!}}{{3!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 6 \cdot 5 \cdot 4 = 120\]
Итак, существует 120 различных 3-буквенных слов, которые можно составить из букв а, б, в, г, д, е, при условии, что каждая буква используется только один раз.
Task 2. Чтобы определить, сколько различных путей можно выбрать для путешествия из города A в город C, мы можем использовать принцип умножения.
Из города A к городу C мы можем пройти через город B, так как есть дороги, связывающие A и B, а также B и C. Для определения количества возможных путей мы перемножаем количество способов добраться из A до B и количество способов добраться от B до C.
Из города A до города B у нас есть 3 доступных дороги, поэтому выбор пути может быть 3. От города B до города C у нас есть 2 доступных дороги, поэтому выбор пути может быть 2.
Перемножая количество возможных путей, получаем:
\(3 \cdot 2 = 6\)
Итак, есть 6 различных способов путешествия из города A в город C через город B.
Task 3. Школьный хор подготовил 4 песни для новогоднего концерта. Если вы хотите узнать более подробную информацию о каждой песне или задать отдельные вопросы по этому вопросу, пожалуйста, уточняйте ваши вопросы. Я готов помочь с перечислением названий песен, предоставить тексты или другую полезную информацию. Просто дайте мне знать, что вам было бы интересно узнать!