Каковы площадь и периметр фигуры, если площадь прямоугольника составляет 32 см² и площадь квадрата в два раза меньше?

Smurfik

70

Дано: Площадь прямоугольника равна 32 см² и площадь квадрата в два раза меньше.

Пусть стороны прямоугольника будут a и b, а сторона квадрата будет c.

Задача 1: Найдем площадь квадрата.
Из условия задачи известно, что площадь квадрата в два раза меньше, чем площадь прямоугольника.
Поэтому, площадь квадрата равна половине площади прямоугольника, то есть \( \frac{1}{2} \times 32 \) (см²).
Вычисляем:
\[ \frac{1}{2} \times 32 = 16 \, \text{см}^2 \]

Ответ: Площадь квадрата равна 16 см².

Задача 2: Найдем стороны прямоугольника.
Известно, что площадь прямоугольника равна 32 см².
Формула для вычисления площади прямоугольника: площадь = длина \(\times\) ширина.
Используем формулу для нахождения сторон прямоугольника:
\[ a \times b = 32 \, \text{см}^2 \]

Также, известно, что сторона квадрата \( c \) равна \(\sqrt{16}\), так как квадрат имеет одинаковые стороны.
Вычисляем:
\[ c = \sqrt{16} = 4 \, \text{см} \]

Теперь, имея длину стороны квадрата, мы можем найти стороны прямоугольника.
Поскольку площадь прямоугольника составляет 32 см², а величина прямоугольника равна произведению его сторон, то:

\[ a \times b = 32 \, \text{см}^2 \]

Стало быть:

\[ a = \frac{32}{b} \]

Вставляем значение \( a = \frac{32}{b} \) в уравнение \( a \times b = 32 \, \text{см}^2 \):

\[ \frac{32}{b} \times b = 32 \]

Упрощаем:

\[ 32 = 32 \]

Это уравнение верно для любого значения \( b \).

Ответ: Стороны прямоугольника могут быть любыми положительными числами.

Задача 3: Найдем периметр прямоугольника.
Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон.
Находим периметр прямоугольника, используя вычисленные значения длин сторон \( a \) и \( b \):
\[ P = 2a + 2b \]

Вставляем значение \( a = \frac{32}{b} \) в формулу периметра:

\[ P = 2 \left( \frac{32}{b} \right) + 2b \]

Упрощаем:

\[ P = \frac{64}{b} + 2b \]

Ответ: Периметр прямоугольника равен \( \frac{64}{b} + 2b \) (см).