Каковы площадь и периметр фигуры, если площадь прямоугольника составляет 32 см² и площадь квадрата в два раза меньше?

Smurfik

70

Дано: Площадь прямоугольника равна 32 см² и площадь квадрата в два раза меньше.

Пусть стороны прямоугольника будут a и b, а сторона квадрата будет c.

Задача 1: Найдем площадь квадрата.
Из условия задачи известно, что площадь квадрата в два раза меньше, чем площадь прямоугольника.
Поэтому, площадь квадрата равна половине площади прямоугольника, то есть $\frac{1}{2}\times 32$ (см²).
Вычисляем:
$$\frac{1}{2}\times 32=16{\text{см}}^2$$

Ответ: Площадь квадрата равна 16 см².

Задача 2: Найдем стороны прямоугольника.
Известно, что площадь прямоугольника равна 32 см².
Формула для вычисления площади прямоугольника: площадь = длина $\times$ ширина.
Используем формулу для нахождения сторон прямоугольника:
$$a\times b=32{\text{см}}^2$$

Также, известно, что сторона квадрата $c$ равна $\sqrt{16}$, так как квадрат имеет одинаковые стороны.
Вычисляем:
$$c=\sqrt{16}=4\text{см}$$

Теперь, имея длину стороны квадрата, мы можем найти стороны прямоугольника.
Поскольку площадь прямоугольника составляет 32 см², а величина прямоугольника равна произведению его сторон, то:

$$a\times b=32{\text{см}}^2$$

Стало быть:

$$a=\frac{32}{b}$$

Вставляем значение $a=\frac{32}{b}$ в уравнение $a\times b=32{\text{см}}^2$:

$$\frac{32}{b}\times b=32$$

Упрощаем:

$$32=32$$

Это уравнение верно для любого значения $b$.

Ответ: Стороны прямоугольника могут быть любыми положительными числами.

Задача 3: Найдем периметр прямоугольника.
Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон.
Находим периметр прямоугольника, используя вычисленные значения длин сторон $a$ и $b$:
$$P=2a+2b$$

Вставляем значение $a=\frac{32}{b}$ в формулу периметра:

$$P=2\left(\frac{32}{b}\right)+2b$$

Упрощаем:

$$P=\frac{64}{b}+2b$$

Ответ: Периметр прямоугольника равен $\frac{64}{b}+2b$ (см).