Сколько единиц товара x будет приобретено при использовании всех денежных средств, если потребительская корзина состоит

Ledyanaya_Skazka

31

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Пусть \(x\) - количество единиц товара \(x\) и \(y\) - количество единиц товара \(y\) в потребительской корзине. Мы хотим найти значение переменной \(x\), то есть сколько единиц товара \(x\) будет приобретено.

2. В условии задачи сказано, что товары \(x\) и \(y\) потребляются в соотношении 3:1. Значит, мы можем записать, что \(\frac{x}{y} = \frac{3}{1}\).

3. Также нам известно, что бюджет потребителя равен 120 денежным единицам. Мы можем записать уравнение: \(2x + 6y = 120\), где \(2x\) - стоимость товара \(x\) и \(6y\) - стоимость товара \(y\).

4. Теперь рассмотрим условие задачи о снижении цены на товар \(y\). Если количество товара \(y\) превышает 10 единиц, цена на него снижается на 2 денежные единицы для каждой единицы товара.

5. Давайте разберемся, как это влияет на стоимость товара \(y\). Если \(y \leq 10\), то стоимость товара \(y\) составляет 6 денежных единиц за единицу. Если \(y > 10\), то стоимость товара \(y\) составляет 6 денежных единиц за единицу, с учетом снижения цены на 2 денежные единицы для каждой единицы.

6. Теперь у нас есть два уравнения и две переменные. Решим эту систему уравнений методом подстановки.

Из первого уравнения: \(\frac{x}{y} = \frac{3}{1}\), получаем, что \(x = 3y\).

Подставим это значение во второе уравнение: \(2x + 6y = 120\).
Заменим \(x\) на \(3y\): \(2(3y) + 6y = 120\).
Упростим уравнение: \(6y + 6y = 120\).
Получаем: \(12y = 120\).

Решим это уравнение: \(y = \frac{120}{12} = 10\).

Теперь найдем значение \(x\) по формуле \(x = 3y\): \(x = 3 \cdot 10 = 30\).

7. Ответ: При использовании всех денежных средств, потребитель приобретет 30 единиц товара \(x\).