Сколько электронов было перенесено с одной маленькой металлической шариком на другую, если они начали притягиваться

Zvezdopad_Volshebnik

48

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом Кулона и формулой для силы притяжения между двумя заряженными телами.

Закон Кулона говорит о том, что сила притяжения между двумя заряженными телами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Математически это выражается следующей формулой:

$$F=\frac{k\cdot |q_1\cdot q_2|}{r^2}$$

где $F$ - сила притяжения между телами, $k$ - постоянная Кулона ($k=9\times {10}^9\text{Н}\cdot {\text{м}}^2/{\text{Кл}}^2$), $q_1$ и $q_2$ - заряды тел, $r$ - расстояние между телами.

В данной задаче у нас есть сила притяжения ($F=16\text{мН}$), расстояние между шариками ($r=10\text{см}=0.1\text{м}$), и изначально у шариков нет зарядов ($q_1=q_2=0$). Нам нужно найти количество электронов, которые были перенесены с одного шарика на другой.

Сначала мы можем воспользоваться данными, чтобы найти абсолютную величину заряда, перенесенного с одного шарика на другой:

$$F=\frac{k\cdot |q_1\cdot q_2|}{r^2}$$
$$16\times {10}^{-3}=\frac{9\times {10}^9\cdot |q_1\cdot q_2|}{(0.1{)}^2}$$

Далее мы знаем, что заряд электрона составляет $1.6\times {10}^{-19}\text{Кл}$. Таким образом, мы можем найти количество электронов, равное абсолютной величине заряда, перенесенного с одного шарика на другой, поделив его на заряд электрона:

$$|q_1\cdot q_2|=\frac{16\times {10}^{-3}\cdot (0.1{)}^2}{9\times {10}^9}$$
$$q_1\cdot q_2=\frac{16\times {10}^{-3}\cdot (0.1{)}^2\cdot (-1)}{9\times {10}^9}$$ (поскольку заряды разных шаров имеют разные знаки)

$$q_1\cdot q_2=-\frac{16\times {10}^{-3}\cdot (0.1{)}^2}{9\times {10}^9}$$

Теперь мы можем найти количество электронов, рассчитав абсолютную величину заряда в кулонах и разделив ее на заряд электрона:

$$|q_1\cdot q_2|=\frac{16\times {10}^{-3}\cdot (0.1{)}^2}{9\times {10}^9}=\frac{16\times {10}^{-3}\cdot 0.01}{9\times {10}^9}=\frac{16\times {10}^{-5}}{9\times {10}^9}$$
$$=\frac{1.6}{9\times {10}^4}\times {10}^{-5}=\frac{1.6}{9}\times {10}^{-9}$$

Используя значение заряда электрона ($1.6\times {10}^{-19}$), мы можем найти количество электронов:

$$q_1\cdot q_2=\frac{1.6}{9}\times {10}^{-9}\cdot 1.6\times {10}^{-19}$$
$$q_1\cdot q_2=\frac{1.6\times 1.6}{9}\times {10}^{-9-19}=\frac{2.56}{9}\times {10}^{-28}$$
$$q_1\cdot q_2=2.845\times {10}^{-29}{\text{Кл}}^2$$

Таким образом, количество электронов, перенесенных с одного шарика на другой, составляет $2.845\times {10}^{-29}$ Кл. Однако, поскольку заряд электрона отрицателен, мы получаем отрицательное количество электронов.

Надеюсь, это решение помогло вам понять задачу и получить желаемый ответ.