Сколько электронов было перенесено с одной маленькой металлической шариком на другую, если они начали притягиваться

Zvezdopad_Volshebnik

48

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом Кулона и формулой для силы притяжения между двумя заряженными телами.

Закон Кулона говорит о том, что сила притяжения между двумя заряженными телами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Математически это выражается следующей формулой:

\[F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\]

где \(F\) - сила притяжения между телами, \(k\) - постоянная Кулона (\(k = 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды тел, \(r\) - расстояние между телами.

В данной задаче у нас есть сила притяжения (\(F = 16 \, \text{мН}\)), расстояние между шариками (\(r = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м}\)), и изначально у шариков нет зарядов (\(q_1 = q_2 = 0\)). Нам нужно найти количество электронов, которые были перенесены с одного шарика на другой.

Сначала мы можем воспользоваться данными, чтобы найти абсолютную величину заряда, перенесенного с одного шарика на другой:

\[F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\]
\[16 \times 10^{-3} = \frac{9 \times 10^9 \cdot |q_1 \cdot q_2|}{(0.1)^2} \]

Далее мы знаем, что заряд электрона составляет \(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\). Таким образом, мы можем найти количество электронов, равное абсолютной величине заряда, перенесенного с одного шарика на другой, поделив его на заряд электрона:

\[|q_1 \cdot q_2| = \frac{16 \times 10^{-3} \cdot (0.1)^2}{9 \times 10^9} \]
\[q_1 \cdot q_2 = \frac{16 \times 10^{-3} \cdot (0.1)^2 \cdot (-1)}{9 \times 10^9} \] (поскольку заряды разных шаров имеют разные знаки)

\[q_1 \cdot q_2 = - \frac{16 \times 10^{-3} \cdot (0.1)^2}{9 \times 10^9} \]

Теперь мы можем найти количество электронов, рассчитав абсолютную величину заряда в кулонах и разделив ее на заряд электрона:

\[|q_1 \cdot q_2| = \frac{16 \times 10^{-3} \cdot (0.1)^2}{9 \times 10^9} = \frac{16 \times 10^{-3} \cdot 0.01}{9 \times 10^9} = \frac{16 \times 10^{-5}}{9 \times 10^9} \]
\[= \frac{1.6}{9 \times 10^4} \times 10^{-5} = \frac{1.6}{9} \times 10^{-9} \]

Используя значение заряда электрона (\(1.6 \times 10^{-19}\)), мы можем найти количество электронов:

\[q_1 \cdot q_2 = \frac{1.6}{9} \times 10^{-9} \cdot 1.6 \times 10^{-19} \]
\[q_1 \cdot q_2 = \frac{1.6 \times 1.6}{9} \times 10^{-9 - 19} = \frac{2.56}{9} \times 10^{-28} \]
\[q_1 \cdot q_2 = 2.845 \times 10^{-29} \, \text{Кл}^2 \]

Таким образом, количество электронов, перенесенных с одного шарика на другой, составляет \(2.845 \times 10^{-29}\) Кл. Однако, поскольку заряд электрона отрицателен, мы получаем отрицательное количество электронов.

Надеюсь, это решение помогло вам понять задачу и получить желаемый ответ.