Сколько энергии было использовано для деформации двух столкнувшихся шаров массой 4 кг, которые двигались навстречу друг

Буся

46

Конечно! Для начала нам нужно вычислить общую импульс шаров перед столкновением. Импульс вычисляется как произведение массы на скорость:

\[ \text{импульс} = \text{масса} \times \text{скорость} \]

Так как у нас два шара, общий импульс до столкновения будет равен сумме их импульсов:

\[ \text{импульс}_1 = \text{масса}_1 \times \text{скорость}_1 \]
\[ \text{импульс}_2 = \text{масса}_2 \times \text{скорость}_2 \]
\[ \text{общий импульс} = \text{импульс}_1 + \text{импульс}_2 \]

Вычислим значения импульсов. У нас масса первого шара равна 4 кг, а его скорость равна 3 м/с:

\[ \text{импульс}_1 = 4 \, \text{кг} \times 3 \, \text{м/с} = 12 \, \text{кг м/с} \]

Масса второго шара также равна 4 кг, а его скорость составляет 8 м/с:

\[ \text{импульс}_2 = 4 \, \text{кг} \times 8 \, \text{м/с} = 32 \, \text{кг м/с} \]

Теперь найдем общий импульс:

\[ \text{общий импульс} = 12 \, \text{кг м/с} + 32 \, \text{кг м/с} = 44 \, \text{кг м/с} \]

Так как у нас удар полностью неупругий, после столкновения шары остановятся и соединятся в единое целое. При этом происходит деформация шаров, которая требует энергии. Эту энергию мы будем вычислять как изменение кинетической энергии.

Изначально каждый шар имеет кинетическую энергию, которая вычисляется по формуле:

\[ \text{кинетическая энергия} = \frac{1}{2} \times \text{масса} \times \text{скорость}^2 \]

Общая кинетическая энергия перед столкновением будет равна сумме кинетической энергии каждого шара:

\[ \text{кинетическая энергия}_1 = \frac{1}{2} \times \text{масса}_1 \times \text{скорость}_1^2 \]
\[ \text{кинетическая энергия}_2 = \frac{1}{2} \times \text{масса}_2 \times \text{скорость}_2^2 \]
\[ \text{общая кинетическая энергия} = \text{кинетическая энергия}_1 + \text{кинетическая энергия}_2 \]

Вычислим значения кинетических энергий для каждого шара.

Для первого шара:

\[ \text{кинетическая энергия}_1 = \frac{1}{2} \times 4 \, \text{кг} \times (3 \, \text{м/с})^2 = 18 \, \text{Дж} \]

Для второго шара:

\[ \text{кинетическая энергия}_2 = \frac{1}{2} \times 4 \, \text{кг} \times (8 \, \text{м/с})^2 = 128 \, \text{Дж} \]

Теперь найдем общую кинетическую энергию:

\[ \text{общая кинетическая энергия} = 18 \, \text{Дж} + 128 \, \text{Дж} = 146 \, \text{Дж} \]

При полностью неупругом столкновении выделенная энергия расходуется на деформацию шаров. Это значит, что энергия общая кинетическая энергия до столкновения будет равна сумме искомой энергии и энергии, потраченной на деформацию:

\[ \text{общая кинетическая энергия} = \text{энергия деформации} + \text{энергия после столкновения} \]

Следовательно, энергию деформации можно найти, вычитая энергию после столкновения из общей кинетической энергии:

\[ \text{энергия деформации} = \text{общая кинетическая энергия} - \text{энергия после столкновения} \]

Вычислим значение энергии после столкновения, которая равна нулю, так как шары остановятся:

\[ \text{энергия после столкновения} = 0 \, \text{Дж} \]

Теперь найдем энергию деформации:

\[ \text{энергия деформации} = 146 \, \text{Дж} - 0 \, \text{Дж} = 146 \, \text{Дж} \]

Таким образом, для деформации двух столкнувшихся шаров было использовано 146 Дж энергии.