Сколько энергии переходит в тепло при абсолютно неупругом ударе, когда кусок пластилина массой 200 г падает
Сколько энергии переходит в тепло при абсолютно неупругом ударе, когда кусок пластилина массой 200 г падает со скоростью 6 м/с под углом 60 к горизонту на брусок массой 2 * 200 г, двигающийся со скоростью 3 м/с по гладкой горизонтальной поверхности в направлении встречи с куском пластилина?
Sladkiy_Assasin 36
Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать законы сохранения импульса и кинетической энергии.По закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после удара должна оставаться постоянной. Перед ударом импульс состоит из импульсов пластилина и бруска, а после удара импульс уже состоит из импульса объединенного массы пластилина и бруска.
Масса пластилина и бруска равна 200 г + 2 * 200 г = 600 г = 0.6 кг.
Суммируя импульсы пластилина и бруска перед ударом, получаем:
\(m_1 \cdot v_1 = 200 \, г \cdot 6 \, м/с \cdot \cos (60) = 1.2 \, кг \cdot м/с\),
где \(m_1\) - масса пластилина, \(v_1\) - его скорость перед ударом.
Импульс бруска равен:
\(m_2 \cdot v_2 = 2 \cdot 200 \, г \cdot 3 \, м/с = 0.6 \, кг \cdot м/с\),
где \(m_2\) - масса бруска, \(v_2\) - его скорость перед ударом.
Суммируя импульсы после удара, получаем:
\((m_1 + m_2) \cdot v = (0.6 \, кг) \cdot v\),
где \(v\) - скорость объединенной системы после удара. Из закона сохранения импульса получаем:
\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v\),
подставляем значения:
\(1.2 \, кг \cdot м/с + 0.6 \, кг \cdot м/с = (0.6 \, кг) \cdot v\),
\(1.8 \, кг \cdot м/с = (0.6 \, кг) \cdot v\),
\(v = \frac{1.8 \, кг \cdot м/с}{0.6 \, кг} = 3 \, м/с\).
Теперь мы знаем скорость объединенной системы после удара. Чтобы найти энергию, перешедшую в тепло, можно использовать закон сохранения кинетической энергии.
Кинетическая энергия до удара равна сумме кинетических энергий пластилина и бруска:
\(E_1 = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2\).
Подставляем значения:
\(E_1 = \frac{1}{2} \cdot 200 \, г \cdot (6 \, м/с)^2 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 200 \, г \cdot (3 \, м/с)^2\).
\(E_1 = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \, кг \cdot 36 \, м^2/с^2 + \frac{1}{2} \cdot 0.4 \, кг \cdot 9 \, м^2/с^2\).
\(E_1 = 3.6 \, Дж + 1.8 \, Дж\).
\(E_1 = 5.4 \, Дж\).
Кинетическая энергия после удара равна:
\(E_2 = \frac{1}{2} \cdot (m_1 + m_2) \cdot v^2\).
Подставляем значения:
\(E_2 = \frac{1}{2} \cdot 0.6 \, кг \cdot (3 \, м/с)^2\).
\(E_2 = \frac{1}{2} \cdot 0.6 \, кг \cdot 9 \, м^2/с^2\).
\(E_2 = 2.7 \, Дж\).
Тепло, перешедшее в результате неупругого удара, будет равно разности кинетической энергии до удара и кинетической энергии после удара:
\(Q = E_1 - E_2\).
\(Q = 5.4 \, Дж - 2.7 \, Дж\).
\(Q = 2.7 \, Дж\).
Таким образом, при абсолютно неупругом ударе количество энергии, переходящей в тепло, составляет 2.7 Дж.