Сколько энергии переходит в тепло при абсолютно неупругом ударе, когда кусок пластилина массой 200 г падает

Sladkiy_Assasin

36

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать законы сохранения импульса и кинетической энергии.

По закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после удара должна оставаться постоянной. Перед ударом импульс состоит из импульсов пластилина и бруска, а после удара импульс уже состоит из импульса объединенного массы пластилина и бруска.

Масса пластилина и бруска равна 200 г + 2 * 200 г = 600 г = 0.6 кг.

Суммируя импульсы пластилина и бруска перед ударом, получаем:

$m_1\cdot v_1=200г\cdot 6м/с\cdot \cos (60)=1.2кг\cdot м/с$,

где $m_1$ - масса пластилина, $v_1$ - его скорость перед ударом.

Импульс бруска равен:

$m_2\cdot v_2=2\cdot 200г\cdot 3м/с=0.6кг\cdot м/с$,

где $m_2$ - масса бруска, $v_2$ - его скорость перед ударом.

Суммируя импульсы после удара, получаем:

$(m_1+m_2)\cdot v=(0.6кг)\cdot v$,

где $v$ - скорость объединенной системы после удара. Из закона сохранения импульса получаем:

$m_1\cdot v_1+m_2\cdot v_2=(m_1+m_2)\cdot v$,

подставляем значения:

$1.2кг\cdot м/с+0.6кг\cdot м/с=(0.6кг)\cdot v$,

$1.8кг\cdot м/с=(0.6кг)\cdot v$,

$v=\frac{1.8кг\cdot м/с}{0.6кг}=3м/с$.

Теперь мы знаем скорость объединенной системы после удара. Чтобы найти энергию, перешедшую в тепло, можно использовать закон сохранения кинетической энергии.

Кинетическая энергия до удара равна сумме кинетических энергий пластилина и бруска:

$E_1=\frac{1}{2}\cdot m_1\cdot v_1^2+\frac{1}{2}\cdot m_2\cdot v_2^2$.

Подставляем значения:

$E_1=\frac{1}{2}\cdot 200г\cdot (6м/с{)}^2+\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 200г\cdot (3м/с{)}^2$.

$E_1=\frac{1}{2}\cdot 0.2кг\cdot 36{м}^2/{с}^2+\frac{1}{2}\cdot 0.4кг\cdot 9{м}^2/{с}^2$.

$E_1=3.6Дж+1.8Дж$.

$E_1=5.4Дж$.

Кинетическая энергия после удара равна:

$E_2=\frac{1}{2}\cdot (m_1+m_2)\cdot v^2$.

Подставляем значения:

$E_2=\frac{1}{2}\cdot 0.6кг\cdot (3м/с{)}^2$.

$E_2=\frac{1}{2}\cdot 0.6кг\cdot 9{м}^2/{с}^2$.

$E_2=2.7Дж$.

Тепло, перешедшее в результате неупругого удара, будет равно разности кинетической энергии до удара и кинетической энергии после удара:

$Q=E_1-E_2$.

$Q=5.4Дж-2.7Дж$.

$Q=2.7Дж$.

Таким образом, при абсолютно неупругом ударе количество энергии, переходящей в тепло, составляет 2.7 Дж.