Сколько энергии расходуется на теплоту при разряде Лейденской банки емкостью 24 нФ, заряженной до 54 кВ, если известно

Владислав

13

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие формулы:

Заряд, хранимый в конденсаторе, равен произведению его емкости на напряжение:
$$Q=C\cdot U.$$

Энергия $W$ в конденсаторе, хранящаяся в виде электрического поля, равна половине произведения заряда на напряжение:
$$W=\frac{1}{2}\cdot C\cdot U^2.$$

Теплота $Q_t$, рассеиваемая при разряде Лейденской банки, равна разности энергий до и после разряда:
$$Q_t=W_1-W_2.$$

Мы знаем, что 14% энергии расходуется на звуковые и электромагнитные волны. Таким образом, оставшиеся 86% энергии будут расходоваться на нагрев.

Давайте решим задачу пошагово.

Шаг 1: Рассчитаем заряд в Лейденской банке с использованием формулы $Q=C\cdot U$. Подставим известные значения:
$$Q=24\text{нФ}\times 54\text{кВ}.$$

Используем правило перевода единицы 1 кВ = ${10}^3$ В:
$$Q=24\times {10}^{-9}\text{Ф}\times 54\times {10}^3\text{В}.$$

Выполнив вычисления, получим:
$$Q=1.296\times {10}^{-3}\text{Кл}.$$

Шаг 2: Теперь мы можем рассчитать энергию в конденсаторе $W_1$ с использованием формулы $W=\frac{1}{2}\cdot C\cdot U^2$. Подставим известные значения:
$$W_1=\frac{1}{2}\times 24\times {10}^{-9}\text{Ф}\times (54\times {10}^3\text{В}{)}^2.$$

Выполнив вычисления, получим:
$$W_1=911.52\text{Дж}.$$

Шаг 3: Рассчитаем энергию, потраченную на звуковые и электромагнитные волны. Мы знаем, что это составляет 14% от общей энергии. Поскольку оставшиеся 86% энергии будет использовано на нагрев, рассчитаем эту величину:
$$W_{\text{нагр}}=0.86\times W_1.$$

Подставим известные значения:
$$W_{\text{нагр}}=0.86\times 911.52\text{Дж}.$$

Выполнив вычисления, получим:
$$W_{\text{нагр}}=784.4112\text{Дж}.$$

Теплота $Q_t$ при разряде Лейденской банки будет равна разности энергий до и после разряда:
$$Q_t=W_1-W_{\text{нагр}}.$$

Подставив значения, получим:
$$Q_t=911.52\text{Дж}-784.4112\text{Дж}.$$

Выполнив вычисления, получим:
$$Q_t=127.1088\text{Дж}.$$

Таким образом, на нагрев будет расходоваться 127.1088 Дж энергии при разряде Лейденской банки емкостью 24 нФ, заряженной до 54 кВ, учитывая, что 14% энергии расходуется на звуковые и электромагнитные волны.