Сколько энергии расходуется на теплоту при разряде Лейденской банки емкостью 24 нФ, заряженной до 54 кВ, если известно

Владислав

13

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие формулы:

Заряд, хранимый в конденсаторе, равен произведению его емкости на напряжение:
\[Q = C \cdot U.\]

Энергия \(W\) в конденсаторе, хранящаяся в виде электрического поля, равна половине произведения заряда на напряжение:
\[W = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^2.\]

Теплота \(Q_t\), рассеиваемая при разряде Лейденской банки, равна разности энергий до и после разряда:
\[Q_t = W_1 - W_2.\]

Мы знаем, что 14% энергии расходуется на звуковые и электромагнитные волны. Таким образом, оставшиеся 86% энергии будут расходоваться на нагрев.

Давайте решим задачу пошагово.

Шаг 1: Рассчитаем заряд в Лейденской банке с использованием формулы \(Q = C \cdot U\). Подставим известные значения:
\[Q = 24 \, \text{нФ} \times 54 \, \text{кВ}.\]

Используем правило перевода единицы 1 кВ = \(10^3\) В:
\[Q = 24 \times 10^{-9} \, \text{Ф} \times 54 \times 10^3 \, \text{В}.\]

Выполнив вычисления, получим:
\[Q = 1.296 \times 10^{-3} \, \text{Кл}.\]

Шаг 2: Теперь мы можем рассчитать энергию в конденсаторе \(W_1\) с использованием формулы \(W = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^2\). Подставим известные значения:
\[W_1 = \frac{1}{2} \times 24 \times 10^{-9} \, \text{Ф} \times (54 \times 10^3 \, \text{В})^2.\]

Выполнив вычисления, получим:
\[W_1 = 911.52 \, \text{Дж}.\]

Шаг 3: Рассчитаем энергию, потраченную на звуковые и электромагнитные волны. Мы знаем, что это составляет 14% от общей энергии. Поскольку оставшиеся 86% энергии будет использовано на нагрев, рассчитаем эту величину:
\[W_{\text{нагр}} = 0.86 \times W_1.\]

Подставим известные значения:
\[W_{\text{нагр}} = 0.86 \times 911.52 \, \text{Дж}.\]

Выполнив вычисления, получим:
\[W_{\text{нагр}} = 784.4112 \, \text{Дж}.\]

Теплота \(Q_t\) при разряде Лейденской банки будет равна разности энергий до и после разряда:
\[Q_t = W_1 - W_{\text{нагр}}.\]

Подставив значения, получим:
\[Q_t = 911.52 \, \text{Дж} - 784.4112 \, \text{Дж}.\]

Выполнив вычисления, получим:
\[Q_t = 127.1088 \, \text{Дж}.\]

Таким образом, на нагрев будет расходоваться 127.1088 Дж энергии при разряде Лейденской банки емкостью 24 нФ, заряженной до 54 кВ, учитывая, что 14% энергии расходуется на звуковые и электромагнитные волны.