Сколько фигур имеют вершины, совпадающие с каждой вершиной тетраэдра?

Ameliya

59

Чтобы решить данную задачу, нам нужно разобраться с определением тетраэдра и количеством его вершин.

Тетраэдр - это геометрическое тело, состоящее из четырех треугольных граней, смыкающихся по общим ребрам. У тетраэдра всего четыре вершины.

Теперь, чтобы определить количество фигур с вершинами, совпадающими с каждой вершиной тетраэдра, рассмотрим возможные случаи:

1. Одна вершина тетраэдра: Ответ: 1 фигура
Очевидно, что сам тетраэдр - это первая фигура, в которой все вершины совпадают с одной вершиной тетраэдра.

2. Две вершины тетраэдра: Ответ: 1 фигура
В этом случае мы можем составить фигуру, соединив две вершины тетраэдра отрезком. Такая фигура будет выглядеть как отрезок или ребро тетраэдра.

3. Три вершины тетраэдра: Ответ: 4 фигуры
Здесь мы можем построить четыре треугольника, соединив три вершины тетраэдра. У каждой тройки вершин тетраэдра есть соответствующий треугольник. Таким образом, у нас есть четыре фигуры.

4. Четыре вершины тетраэдра: Ответ: 1 фигура
Единственной фигурой, которую мы можем построить, когда все четыре вершины тетраэдра совпадают, является сам тетраэдр.

Итак, подводя итог, мы получили: 1 + 1 + 4 + 1 = 7 фигур, в которых вершины совпадают с каждой вершиной тетраэдра.