Сколько фотографий обязательно будет содержать либо двух мальчиков, либо двух девочек, либо повторяющуюся комбинацию

Ляля_5026

23

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать метод отрицания, который позволит найти наименьшее количество таких фотографий.

Допустим, у нас есть n фотографий, и наша задача - найти минимальное значение n, при котором будет содержаться либо два мальчика, либо две девочки, либо повторяющаяся комбинация детей. Давайте рассмотрим различные случаи.

1) Пусть у нас есть фотография с двумя мальчиками. В этом случае мы уже достигли условия задачи, поскольку фотография содержит двух мальчиков.

2) Теперь предположим, что у нас нет фотографии с двумя мальчиками, но есть фотография с двумя девочками. Также можем сказать, что у нас нет повторяющейся комбинации детей (например, два мальчика и две девочки на одной фотографии). В этом случае, максимальное количество фотографий составляет 1 + 1 = 2.

3) И наконец, допустим, у нас нет ни одной фотографии, на которой были бы два мальчика или две девочки, и нет повторяющихся комбинаций детей. Тогда мы можем предположить, что на каждой фотографии есть только различные комбинации: мальчик и девочка.

Заметим, что на каждой фотографии можно сделать только одну персону: мальчика или девочку. Следовательно, для того чтобы на одной фотографии появилась новая комбинация, нам потребуется новый ребенок. В этом случае, мы можем записать количество фотографий, как сумму количества всех мальчиков и всех девочек.

Представим, что у нас есть m мальчиков и f девочек. Тогда, общее количество фотографий будет равно m + f. Но по условию задачи у нас нет комбинаций, состоящих из одного мальчика и одной девочки на одной фотографии, так как фотографии должны содержать либо двух мальчиков, либо двух девочек, либо повторяющуюся комбинацию. Поэтому каждая фотография может содержать либо только одного мальчика, либо только одну девочку.

Теперь давайте посмотрим на возможные комбинации:

- Если у нас есть только один мальчик, то количество фотографий будет равно 1.
- Если у нас есть только одна девочка, то количество фотографий также будет равно 1.

Следовательно, нам нужно создать минимальное количество фотографий, поэтому выберем наименьшее значение между количеством мальчиков и количеством девочек:

\[ \text{Минимальное количество фотографий} = \min(m, f) \]

Итак, чтобы было обязательно наличие либо двух мальчиков, либо двух девочек, либо повторяющейся комбинации, наименьшее количество фотографий должно быть равно минимальному количеству мальчиков или девочек.