Сколько фотонов с частотой 10^20 Гц должна поглотить пылинка весом 22 мкг, чтобы ее скорость стала 1 мм/с? Один

Lunnyy_Renegat

46

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать концепцию энергии. Давайте пройдем через несколько шагов для нахождения количества поглощенных фотонов.

Шаг 1: Найдите энергию, которую нужно поглотить пылинке для изменения ее скорости. Мы можем воспользоваться формулой кинетической энергии: \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\), где \(m\) - масса пылинки, а \(v\) - изменение скорости, равное 1 мм/с или 0,001 м/c.

Подставив значения \(m = 22 \, \text{мкг} = 22 \times 10^{-9} \, \text{кг}\) и \(v = 0,001 \, \text{м/c}\) в формулу, получаем:

\[E_k = \frac{1}{2} \times 22 \times 10^{-9} \times (0,001)^2\]

Шаг 2: Выразим энергию в джоулях и затем в электрон-вольтах, так как энергия фотона обычно выражается в электрон-вольтах (эВ).

1 электрон-вольт (эВ) равен энергии, полученной электроном при падении напряжения 1 вольта.

Для перевода энергии в эВ мы используем формулу: 1 эВ = 1,6 × 10^−19 Дж.

Шаг 3: Теперь определим энергию одного фотона при заданной частоте (\(f\)). Мы можем использовать формулу \(E = hf\), где \(h\) - постоянная Планка.

Постоянная Планка имеет значение \(h = 6,63 × 10^{−34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\).

Шаг 4: Теперь найдем количество фотонов, поглощаемых пылинкой. Для этого нужно разделить энергию, необходимую пылинке (\(E_k\)), на энергию одного фотона (\(E\)).

\[\text{Количество фотонов} = \frac{E_k}{E}\]

Теперь, давайте рассчитаем каждый шаг подробнее.

Шаг 1:
\[E_k = \frac{1}{2} \times 22 \times 10^{-9} \times (0,001)^2\]

Рассчитаем это выражение:

\[E_k = 0,5 \times 22 \times 10^{-9} \times 0,001 \times 0,001 = 1,1 \times 10^{-11} \, \text{Дж}\]

Шаг 2:
Переведем единицы измерения в эВ:

1 Дж = \(1 \times 10^{19}\) эВ

Теперь рассчитаем энергию (\(E\)) в эВ:

\(E = 1,1 \times 10^{-11} \times 1 \times 10^{19} = 1,1 \times 10^8 \, \text{эВ}\)

Шаг 3:
Энергия одного фотона (\(E\)) можно найти с помощью формулы \(E = hf\), где \(h = 6,63 × 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\) и \(f = 10^{20}\) Гц.

Рассчитаем энергию одного фотона (\(E\)):

\(E = 6,63 × 10^{-34} \times 10^{20} = 6,63 × 10^{-14} \, \text{Дж}\)

Шаг 4:
Найдем количество фотонов (\(N\)), поглощаемых пылинкой:

\[N = \frac{E_k}{E} = \frac{1,1 \times 10^{-11}}{6,63 × 10^{-14}}\]

Рассчитаем это выражение:

\[N \approx 166,08\]

Таким образом, пылинка должна поглотить около 166 фотонов с частотой \(10^{20}\) Гц, чтобы ее скорость стала 1 мм/с.