Какое время t потребовалось для того, чтобы скорость маленького тяжелого шарика достигла 5 м/с, если его направление

Shustr_9771

21

Чтобы найти время \( t \), необходимое для достижения шариком скорости 5 м/с, нужно рассмотреть движение шарика по горизонтали и вертикали отдельно.

Для начала, найдем вертикальную составляющую скорости шарика. Мы знаем, что ускорение свободного падения \( g \) равно 10 м/с². Тогда вертикальная составляющая скорости шарика будет равна:

\[ v_{y} = v_{0y} + gt \]

где \( v_{0y} \) - начальная вертикальная составляющая скорости, которая равна \( v_{0} \cdot \sin(\alpha) \), \( \alpha \) - угол, на который отклонилось направление движения шарика (в данном случае 120°), и \( t \) - время движения.

Для определения \( v_{0y} \) мы можем использовать начальную скорость, с которой шарик был брошен. Из условия задачи известно, что шарик был брошен с балкона под углом к горизонту \( \theta = 120° \) и со скоростью \( v_{0} = 3 \) м/с. Тогда начальная вертикальная составляющая скорости равна:

\[ v_{0y} = v_{0} \cdot \sin(\theta) \]

\[ v_{0y} = 3 \cdot \sin(120°) \]

Теперь мы можем записать уравнение для вертикальной составляющей скорости:

\[ v_{y} = 3 \cdot \sin(120°) + 10t \]

Теперь рассмотрим горизонтальную составляющую скорости шарика. Горизонтальная составляющая скорости не изменяется с течением времени, поскольку в данной задаче мы пренебрегаем влиянием сопротивления воздуха. Поэтому скорость в горизонтальном направлении остается постоянной и равна начальной скорости \( v_{0x} = v_{0} \cdot \cos(120°) \).

Теперь мы можем записать уравнение для горизонтальной составляющей скорости:

\[ v_{x} = v_{0} \cdot \cos(120°) \]

Так как нам нужно определить время \( t \), за которое шарик достигнет скорости 5 м/с, нам нужно найти такое \( t \), при котором горизонтальная составляющая скорости \( v_{x} \) будет равна 5 м/с.

Теперь у нас есть уравнение для горизонтальной составляющей скорости:

\[ v_{x} = 5 \]

\[ v_{0} \cdot \cos(120°) = 5 \]

Теперь мы можем разделить это уравнение на начальную скорость \( v_{0} \) и решить его относительно \( \cos(120°) \):

\[ \cos(120°) = \frac{5}{v_{0}} \]

Учитывая, что \( v_{0} = 3 \) м/с, подставим его в уравнение:

\[ \cos(120°) = \frac{5}{3} \]

Теперь мы можем найти \( t \) из горизонтальной составляющей скорости:

\[ t = \frac{5}{v_{0} \cdot \cos(120°)} \]

\[ t = \frac{5}{3 \cdot \frac{5}{3}} \]

\[ t = 1 \text{ сек} \]

Таким образом, время \( t \), требуемое для достижения шариком скорости 5 м/с, равно 1 секунда (округлив до десятых).