Сколько головок сыра хранилось в погребе, если ночью мышки съели 8 головок сыра, поровну разделив их между собой

Amina

15

Данная задача требует нам удалиться в воображение и взглянуть на происходящее во время двух ночей. Давайте разберемся пошагово.

1. В первую ночь мышки съели 8 головок сыра и разделили их поровну между собой. Для того, чтобы узнать, сколько сыра сконсумировала каждая мышка, мы можем разделить 8 головок сыра на число мышек. В данном случае, вы получите, что каждая мышка съела \( \frac{8}{n} \) головок сыра, где n - количество мышек.

2. Во вторую ночь оставшуюся часть сыра съели 15 мышек, причем каждая мышка съедала в 4 раза меньше сыра, чем в предыдущую ночь. Таким образом, количество съеденного сыра каждой мышкой во вторую ночь можно выразить как \( \frac{1}{4} \) от количества съеденного каждой мышкой сыра в первую ночь, то есть \( \frac{\frac{8}{n}}{4} = \frac{8}{4n} = \frac{2}{n} \).

3. Чтобы найти общее количество головок сыра в погребе, которые съели мышки, нужно сложить количество сыра из первой и второй ночи. По условию, мы знаем, что в первую ночь мышки съели 8 головок сыра, а во вторую ночь – \( \frac{2}{n} \) головок сыра. Используя эти данные, можем записать уравнение:

\[ 8 + \frac{2}{n} = \text{общее количество головок сыра} \]

4. Далее, мы знаем, что на следующую ночь оставшуюся часть сыра съели 15 мышек. Это значит, что общее количество съеденного сыра мышками равно количеству сыра в погребе. Поэтому, для решения задачи возможно составить уравнение:

\[ 8 + \frac{2}{n} = 15 \]

5. Теперь давайте решим это уравнение и найдем значение n, то есть количество мышек. Так как у нас есть дробь, нам нужно избавиться от неё, начав с умножения обеих частей уравнения на n:

\[ (8 + \frac{2}{n}) \cdot n = 15 \cdot n \]
\[ 8n + 2 = 15n \]

6. Далее, вычтем 8n из обеих сторон уравнения:

\[ 2 = 15n - 8n \]
\[ 2 = 7n \]

7. Разделим обе части уравнения на 7:

\[ \frac{2}{7} = n \]

Таким образом, мы получаем, что количество мышек, n, равно \( \frac{2}{7} \).

А чтобы ответить на изначальный вопрос задачи, сколько головок сыра хранилось в погребе, нам необходимо оценить общее количество головок сыра, исходя из количества мышек, которые съели его. Подставим значение n в одно из уравнений выше:

\[ 8 + \frac{2}{\frac{2}{7}} = \text{общее количество головок сыра} \]
\[ 8 + 7 = 15 \]

Итак, общее количество головок сыра, которое хранилось в погребе, составляло 15 головок сыра.